不定积分换元法ppt.ppt

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1、换元法一）第一换元法二）第二换元法（选讲）问题？一、第一类换元法第二类换元法第一类换元法基本思路机动目录上页下页返回结束设可导,则有设F′=f，u=(x)由复合函数求导法则，有{F[(x)]}=F(u)·u=F[(x)]·(x)=f[(x)](x)根据原函数的定义，不难看出F[(x)]是f[(x)](x)的一个原函数，因而∫f[(x)](x)dx=∫f(u)du=F(u)+C=F[(x)]+C第一换元公式（凑微分法）定理1例1求解（一）解（二）解（三）例1.求解:令则故原式=注:当时机动目

2、录上页下页返回结束例2.求解:令则想到公式机动目录上页下页返回结束例3.求想到解:(直接配元)机动目录上页下页返回结束例4.求解:机动目录上页下页返回结束类似例5.求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束常用的几种配元形式:万能凑幂法机动目录上页下页返回结束例6.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例7.求解:原式=例8.求解:原式=机动目录上页下页返回结束例9.求解法1解法2两法结果一样机动目录上页下页返回结束例10.求解法1机动目录上页下页返回结束解法2同样可证或机动目录上页下页返回结束例11.求解:原式=机动目录上页下页返回

3、结束例12.求解:机动目录上页下页返回结束降幂例13.求解:∴原式=机动目录上页下页返回结束降幂例14.求解:原式=机动目录上页下页返回结束分析:小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法机动目录上页下页返回结束利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如思考与练习1.下列各题求积方法有何不同?机动目录上页下页返回结束2.求提示:法1法2法3作业目录上页下页返回结束