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时间：2020-06-12
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1、§5.4换元积分法二、第二类换元法一、第一类换元法§5.4换元积分法换元法的基本思路设可导,则有定理1.公式即（一）第一类换元法(也称配元法或凑微分法)则有换元解令则例4.求（公式）解:类似地(利用例5的结论)解:类似地以下是补充例题例1.求解:例2.求（公式）解:解:（公式）例3求例4求解:∴原式=（公式）解:原式=例5.求例6.求解:原式=例7.求解例8求解:原式=例9.求解:例10.求解:∴原式=第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，（二）第二类换元法在第一类换元法中，用新变量u代
2、替被积函数中的可微函数从而使不定积分容易计算；而在第二类换元法中，则是引入新变量t，将x表示为t的一个连续函数从而简化积分计算.具体做法：且连续，且则定理2.设是单调可导函数,且具有原函数,则有换元公式例7求不定积分解：令即于是再将回代，整理后得例8求不定积分解：令则例9求不定积分解：令则所以解:令则例10.求∴原式解:令则例11.求∴原式例12.求解:令则∴原式令于是通过上面的例子，可总结出利用第二换元法求不定积分的一些规律：当被积函数含有根式时，可作如下变换：为了便于查找，减少重复计算，现将上述常用的公式集中列在下面.
3、2.常用基本积分公式的补充解:原式例14.求解:例13.求例15.求解:原式=例16.求解:原式例17求解:原式令
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