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1、平行四边形专题训练一、选择题:1.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=7:2,则∠C等于()A.40°B.80°C.120°D.140°2.若从等腰三角形底边上的任意一点作两腰的平行线,则所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的()A.腰长B.周长的一半;C.周长的2倍D.周长3.如图所示,四边形ABCD是CEFG均为平行四边形,则下列错误的等式是()A.∠1+∠8=180°B.∠4+∠6=180°;C.∠2+∠8=180°D.∠1+∠5=180°(第3题)(第4题)(第7题)4.如图所示,在ABCD中,EF过对角线AC,B
2、D的交点O,若AB=4,AD=3,OF=1.3,那么,四边形BCEF的周长为()A.8.3B.9.6C.12.6D.13.65.以不共线三点A,B,C为顶点的平行四边形共有()A.1B.2C.3D.无数个6.平行四边形的一条对角线和一边垂直,且邻边之比是1:2,那么平行四边形相邻内角之比是()A.1:1B.1:2C.1:3D.1:47.如图所示,在ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH的交点M在对角线BD上,则图中面积相等的两个平行四边形是()A.GMFD和GMEA;B.AEMG和FMHC;C.AEMG和EBHM;D.
3、GMFD和FMHC8.如图所示,在ABCD中,E是BC边上的三分之一点,则:的值为()A.B.C.D.二、填空题:1.若平行四边形的周长为16厘米,且两邻边长度相等,若高为2厘米,则这个四边形最大内角的度数是_________.2.如图5所示,平行四边形ABCD的周长为60厘米,对角线相交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8厘米,则AB,BC的长分别为______厘米.三、创新题:1.如图所示,试用几种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分,并用文字说明你的设计方法,并讲述其道理.2.用九个全等的等边三角形,按图拼
4、成一个几何图案,从该图案中可找出多少个平行四边形?3.如图所示,BC为固定的木条,AB,AC为可伸缩的橡皮筋,当A点在与BC平行的轨道上滑动时,你能说明△ABC的面积将如何变化呢?四、竞赛题:如图所示,设P为ABCD内一点,过点P分别作AB,AD的平行线交平行四边形的四边于E,F,G,H四点,若=3,=5,则=_______.五、中考题:1.(2002,云南)如图所示,已知平行四边形ABCD的周长为56cm,AB=12cm,则AD的长为()A.14cm;B.16cm;C.18cm;D.20cm2.(2002,浙江)如图所示,在
5、平行四边形ABCD中,若DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=_______.3.(2002.浙江)如图所示,在ABCD中,E,F分别AB,CD上的点,且AE=CF,试说明DE=BF.4.(2002.四川)如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试说明O是BD的中点.答案:一、1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.B8.C[提示:因为AD∥BC,则平行线间距离相等,S△ABE=BE×高,=BC×高=3BE×高,∴]二、1.1
6、50°2.19cm,11cm[提示:在ABCD中,因为AB=CD,BC=AD,所以2(AB+BC)=60,即AB+BC=30,①因为平行四边形的对角线互相平分,所以AO=CO,BO=DO,所以△AOB的周长-△BOC的周长=(AB+OB+OC)-(BC+OB+OC)=AB+OB+OA-BC-OB-OC=AB-BC=8②由①②可得AB=19cm,BC=11cm.]三、1.如图所示,过平行四边形的中心任意一条直线都能将平行四边形的面积平分,由平行四边形是中心对称图形可得此法.2.共有平行四边形15个.3.提示:△ABC的面积不发生
7、变化,因为S△ABC=BC×高,且因为BC不变,BC与L平行,平行线间距离不变,即高不变,所以面积的值不变.四、提示:平行四边形ABCD的面积等于四个小平行四边形的面积之和.△PBD的面积可转化为来计算.解:设=m,=n,则∴,∴五、1.B2.20°3.解:在ABCD中,因为AB∥CD,AB=CD,又因为AE=CF,所以AB-AE=CD-CF,即BE=DF,所以BE∥DF,BE=DF.所以四边形DEBF是平行四边形,所以DE=BF.4.提示:本题是考查平行四边形的性质与识别方法的综合题,要使O是BD的中点,应根据已知条件和图形
8、特征,先判定四边形BEDF为平行四边形.解:连结BF,DE,因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,又因为AD=BC,AF=CE,所以DF=BE,即DF∥BE,DF=BE,所以四边形BEDF是平行四边形.由平行四边形对角线互相平分,得BO=
