两角和与差的余弦、正弦和正切ppt课件.ppt

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1、第五章　三角比5.3.3同角三角比的关系和诱导公式5.4.1两角和与差的余弦、正弦和正切一、两角差的余弦公式推导设的终边与单位圆分别交于点将同时旋转角后交单位圆于即显然一、两角差的余弦公式推导思考如何得到二、两角和与差的余弦公式对于任意角都成立：此公式叫做两角差的余弦公式，一般记作此公式叫做两角和的余弦公式，一般记作例1.利用，计算的值.解：解毕例2.已知是第三象限角，求的值.分析：为了计算，应先计算什么？解：，得是第三象限角，得例2.已知是第三象限角，求的值.分析：为了计算，应先计算什么？续解：解毕课堂练

2、习1.计算：2.证明：3.求：4.化为一个三角比：(1)(2)课堂练习答案1.2.证：用替换带入上式可得：证毕课堂练习答案3.4.化为一个三角比：(1)(2)第五章　三角比5.4.1两角和与差的余弦、正弦和正切5.4.2两角和与差的余弦、正弦和正切一、角与的三角函数值的关系角与终边关于直线对称.第V组诱导公式1二、角与的三角函数值的关系第VI组诱导公式1还有哪些推导上面公式的方法？例1.将下列三角比化为之间的角的三角比.(1)(2)(4)(3)例2.利用诱导公式证明：(1)(2)证：证毕例3.已知，求的值.

3、解：注意观察“已知角”与“未知角”的关系！解毕课堂练习：2.若求1.将下列三角比化为之间的角的三角比.(1)(2)(3)3.化简：4.证明：5.若，求课堂练习答案2.1.(1)(2)(3)3.课堂练习答案4.证明：5.若，求证：解：解毕第五章　三角比5.4.2两角和与差的余弦、正弦和正切5.4.3两角和与差的余弦、正弦和正切一、两角和与差的正弦公式的推导替换，得：二、两角和与差的正弦公式对于任意角都成立：此公式叫做两角和的正弦公式，一般记作此公式叫做两角差的正弦公式，一般记作例1.已知，求的值.解：例1.已

4、知，求的值.解：解毕例2.利用化为一个三角比：(1)(2)解:(1)原式=(2)原式=解毕例3.已知中，求的值.解：解毕思考如果知道两个内角的正弦值？课堂练习：1.利用，计算的值.2.利用化为一个三角比：(1)(2)3.求证：4.已知是锐角，求的值.课堂练习答案：1.2.(1)(2)3.证：左边==右边证毕解：4.已知是锐角，求的值.解毕第五章　三角比5.4.3两角和与差的余弦、正弦和正切5.4.4两角和与差的余弦、正弦和正切回顾能否用表示一、两角和与差的正切公式的推导当时，分子分母同除以替换，得：二、两角

5、和与差的正切公式对于成立：此公式叫做两角和的正切公式，一般记作此公式叫做两角差的正切公式，一般记作例1.求下列各式的精确值.解:(1)(1)(2)(2)原式=解毕例2.已知，求的值.解：解得解法二：例3.已知三个相同的正方形，证：，且求证：在区间内，正切值为1的角只有一个，即，因此证毕课堂练习：1.求下列各式的精确值：(1)(2)(3)2.已知，求3.在中，若是方程的两个根，求证：4.若，求的值.课堂练习答案：1.求下列各式的精确值：(1)(2)2.已知，求(3)3.在中，若是方程的两个根，求证：课堂练习答

6、案：4.若，求的值.证：原式=第五章　三角比5.4.4两角和与差的余弦、正弦和正切5.4.5两角和与差的余弦、正弦和正切辅助角公式回顾把下列各式化为一个三角比思考其中一、辅助角公式一般地，对于任意非零实数，成立：其中叫做辅助角，满足：通常取或例1.把下列各式化为的形式(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)其中例2.已知，求的最值，并指出相应的值.解:当，即时当，即时解毕课堂练习：2.化简：3.求的最大值.4.已知，1.把下列各式化为的形式(1)(2)(3)求的值.课堂练习答案：1.(1)(2)(3)2.3

7、.最大值为4.