必修5数列知识点与复习题.doc

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1、★考点指南▲1等差（比）数列概念1.等差数列：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，这个数列就叫等差数列，用式子表示为。这个常数就叫等差数：列的，通常用字母表示。2.等差数列的首项为a1公差为d,则这个数列的各项可分别表示为：。3.等比数列：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，这个数列就叫等比数列，用式子表示为。这个常数就叫等比数列的，通常用字母表示。4.等比数列的首项为a1公比为q,则这个数列的各项可分别表示为：。▲2等差（比）数列通项公式与前n项和公式1.等差数列{an}的通项公式为：。2.等差数列{an}的前n项和公式为：。3.一个等差数列中共有五个基本元素，它们分

2、别是：，已知其中个，可求另个量。4.等差数列{an}的前n项和的推导方法是：。5.等差中项：如果三个数x、A、y组成；任意两个数的等差中项有个。6.an、am是等差数列{an}中的任意两项，则d=。7.等比数列{an}的通项公式为：或。8.等比数列{an}的前n项和公式为：或。9.一个等比数列中共有五个基本元素，它们分别是：，已知其中个，可求另个量，即。10.等比数列{an}的前n项和的推导方法是：。11.等比中项：。12.若an、am是等比数列{an}中的任意两项，则=。▲3等差（比）数列的性质1.在项数为有穷的等差数列中，与首末两端等距离的两项的相等，并且都等于首末两项的，若项数为奇数，还

3、等于中间项的倍。2.等差数列{an}中，若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则；若2m=p+q，则。3.在等差数列{an}中，每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列，仍是数列。4.在等差数列{an}中连续n项的和构成的数列仍是数列。5.若数列{an}，{bn}都是等差数列，则数列{an±bn}、{kan}（k为常数）等也是数列。6.若n为奇数，则S奇—S偶=，Sn=。7.若n为偶数，则S偶—S奇=，Sn=。8.从函数观点来看，等差数列{an}的图像是的点，因此d>0为数列，前n项和有最值；若d<0为数列，前n项和有最值；当d=0则为数列；摆动数列不是等差数列。9.在等比数列中，若a1>0

4、,q>1或a1<0，00,01,则数列为数列；若q=1则为数列，若q<0则为数列.10.在项数为有穷的等比数列中，与首末两端等距离的两项的，都等于首末两项的积，若项数为奇数，还等于中间项的11.等比数列{an}中，当正整数m,n,p,q满足m+n=p+q则。12.在等比数列{an}中，每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列，仍是数列。13.在等比数列中连续n项的和（若不为0）构成的数列，仍是数列。14.等比数列中连续n项的积构成的数列，仍是数列。★重点归纳证明一个数列{an}是等差（比）数列的方法：1.定义法：an+1—an=同一常数→等

5、差数列。对于任实数n有an+1/an=同一个不为0的常数→等比数列。2.通项法：an=kn+b(k、b是常数)关于n的一次函数→等差数列。an=aqn-1（a,q非0常数）→等比数列。3.前n项和法：sn=An2+Bn（A,B是常数）是关于n的二次函数→等差数列。sn=Aqn—A(A0q0、1)→公比不为1的等比数列。4.中项法：an=（an-1+an+1）/2→等差数列。(an+1)2=anan+2→等比数列。★例题精讲一，基本计算：在等差数列{an}中：1.已知a15=33，a45=153，求a61；2.已知s8=48，s12=168，求a1，d；3.已知a6=10，s5=5，求a8,s8

6、；4.已知a16=3，求s31；在等比数列{an}中：1.若a3=3/2，s3=9/2,求a1和q;2.若a1+an=66，a2an-1=128，sn=126求项数n和公比q的值。二，求通项与前n项和：1.设等差数列{an}满足a5=5，a10=-9.求{an}的通项公式与前n项和sn及使得sn最大值的序号n的值。2.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列；求数列{an}的通项公式与数列{}的前n项和。三，性质的应用：1.数列{an}为等差数列，且a3+a9=15.（1）求a6；（2）计算a2+a10；（3）求s11。2.在等比数列{an}中，a3+a4+a

7、5+a6+a7=450.求a5及a2+a8。3.已知{an}是等比数列a1+a2+a3=7,a1.a2.a3=8，求通项an。4.已知{an}是等比数列，a1+a2=324，a2+a3=36；求a4+a3的值。四，前n项和的应用与最值：1.设等差数列{an}前n项和为sn，已知a3=12，s12>0,s13<0.（1）求公差d的取值范围；（2）指出s1、s2、…、s12中哪个最大，说明理由。2.在