抽象代数函授试卷.doc

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1、院系:________班级:__________姓名:______________学号:_____________…….……………………….密…………………封…………………线…………………………函授试卷课程名称：《抽象代数》题号一二三总分得分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设集合A中含有3个元素，集合B中含有5个元素，那么，A与B的积集合A×B中含有___________个元素．()A.3B.5C.15D.82.在实数集R中定义代数运算aob=a+b+ab，则这个代数运算()A.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律C.不适合结合律但适合

2、交换律D.既不适合结合律又不适合交换律3.以下关系中，哪个不是所给集合元素间的等价关系()A.在有理数集Q中关系～：a～ba-b∈ZB.在复数集C中关系～：a～b

3、a

4、=

5、b

6、C.在实数集R中关系～：a～ba≤bD.在实数集R中关系～：a～ba=b4.下列集合对所给运算作成群的是()A.非零有理数集Q*对数的加法B.非零有理数集Q*对数的减法C.非零有理数集Q*对数的乘法D.非零有理数集Q*对数的除法5.下列各数集，对于普通加法和乘法不能作成环的是（）A.R1={5n

7、n∈Z}B.R2={a+b

8、a,b∈Z}C.R3={a+b+c

9、a,b,c∈Z}D.R4={a+bi

10、a,b∈Z

11、,i2=-1}6.设R=，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是()A.有单位元的交换环B.无单位元的交换环C.无单位元的非交换环D.有单位元的非交换环7.以下命题中，正确的是().A.任意一个环R，必含有单位元B.环R中至多有一个单位元C.环R有单位元，则它的子环也有单位元D.一个环与其子环都有单位元，则两个单位元一定相同8.p(素数)阶有限群的子群个数为().A.0B.1C.2D.p9.剩余类加群Z6中，元素的阶是().A.1B.2C.3D.610..除环的理想有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设A={a,

12、b,c,d,e}，则A的一一变换共有______个.2.设是Z8模8的剩余类环，则Z8中的零因子是______．3.剩余类环Z9的可逆元有______个.4.阶为n的有限循环群同构于______.5.剩余类环Z6的子环S={［0］,［3］},则S的单位元是___________.6.模p(素数)的剩余类环Zp的特征为________.7.在有理数域Q上的极小多项式是_______.8.模6的剩余类加群Z6有________个生成元.9.主理想整环与欧氏环的关系是________.10.在有理数域Q上的极小多项式是_______.三．计算与证明题（共50分）1(15分).在5次对称

13、群中，令，，计算.2（15分）.求出中每个非零元的逆元.3（20分）.设是一个群，是的非空子集，证明是的子群的充要条件是，都有.