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时间:2020-09-23
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1、知识点总结:一元二次方程知识点1.只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。1、判别下列方程是不是一元二次方程,是的打“√”,不是的打“×”,并说明理由.(1)2x-x-3=0.(2)-y=0.(3)t=0.(4)x-x=1.(5)x-2y-1=0.(6)-3=0.(7)=2.(8)(x+2)(x-2)=(x+1).(9)3x-+6=0.(10)3x=-3.1、若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值是()(A)2(B)-2(C)0(D)不等于22、
2、已知关于的方程,当时,方程为一次方程;当时,两根中有一个为零。3、已知关于的方程:(1)m为何值时方程为一元一次方程;(2)m为何值时方程为一元二次方程。知识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是:,其中是二次项,叫二次项系数;是一次项,叫一次项系数,是常数项。特别警示:(1)“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分;(2)二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式。1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系
3、数和常数项.(5)2、关于的方程中是;是;是。知识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。1、已知方程的一个根是1,则m的值是。2、设是一元二次方程的较大根,是较小根,那么的值是()(A)-4(B)-3(C)1(D)23、已知关于的一元二次方程的一个解与方程的解相同。(1)求的值;(2)求方程的另一个解。知识点四.一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法:(1)直接开平方法:如果,则(2)配方法:要先把二次项系数化为1,然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方,配成左边
4、是完全平方式,右边是非负常数的形式,然后用直接开平方法求解;(1)公式法:一元二次方程的求根公式是;(2)因式分解法:如果则。温馨提示:一元二次方程四种解法都很重要,尤其是因式分解法,它使用的频率最高,在具体应用时,要注意选择最恰当的方法解。1、方程的解是:()A.B.C.D.2、方程的较简便的解法应选用。解为3、解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)知识点五.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程的根的判别式是:(1)当时,方程有两个不相等的实数根;(2)当时,方程有两个相等的实数根;
5、(3)当时,方程无实数根。温馨提示:若方程有实数根,则有。1、已知方程有两个不相等的实数根,则k=。2、当m满足何条件时,方程有两个不相等实根?有两个相等实根?有实根?3、关于的方程无实根,试解关于的方程。4、已知关于的一元二次方程,求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根。知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两个实数根为,则。温馨提示:利用根与系数的关系解题时,一元二次方程必须有实数根。1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足,则k的值为:()(A)(B)(C)(D)
6、不存在2、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是()(A)3或-1(B)3(C)1(D)-3或13、方程与方程的所有根的乘积是
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