数学中考《方程》复习学案.doc

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1、知识点总结：一元二次方程知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由.(1)2x-x-3=0.(2)-y=0.(3)t=0.(4)x-x=1.(5)x-2y-1=0.(6)-3=0.(7)=2.(8)(x+2)(x-2)=(x+1).(9)3x-+6=0.(10)3x=-3.1、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是（）（A）2（B）－2（C）0（D）不等于22、

2、已知关于的方程，当时，方程为一次方程；当时，两根中有一个为零。3、已知关于的方程：（1）m为何值时方程为一元一次方程；（2）m为何值时方程为一元二次方程。知识点二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。特别警示：（1）“”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分；（2）二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系

3、数和常数项.(5)2、关于的方程中是；是；是。知识点三.一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。1、已知方程的一个根是1，则m的值是。2、设是一元二次方程的较大根，是较小根，那么的值是（）（A）-4（B）-3（C）1（D）23、已知关于的一元二次方程的一个解与方程的解相同。（1）求的值；（2）求方程的另一个解。知识点四.一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法：如果，则（2）配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边

4、是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解；（1）公式法：一元二次方程的求根公式是；（2）因式分解法：如果则。温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。1、方程的解是：（）A.B.C.D.2、方程的较简便的解法应选用。解为3、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)知识点五.一元二次方程根的判别式对于一元二次方程的根的判别式是：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；

5、（3）当时，方程无实数根。温馨提示：若方程有实数根，则有。1、已知方程有两个不相等的实数根，则k=。2、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？3、关于的方程无实根，试解关于的方程。4、已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两个实数根为，则。温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为：（）（A）（B）（C）（D）

6、不存在2、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（）（A）3或-1（B）3（C）1（D）-3或13、方程与方程的所有根的乘积是