中考专题复习：比例线段与函数应用ppt课件.ppt

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1、比例线段1.线段的比定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。注意:1.若a:b=k,说明a是b的k倍。2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致。3.两条线段的比值是一个没有单位的正数。4.除了a=b外,a:b≠b:a,互为倒数比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。a:b=c:d比例外项比例内项a:b=b:c比例中项a、b、c的第四比例项a、b、b的第四比例项项注意概念的有序性线段的比有顺序性比例线段也有顺序性第四比例项也有顺序性a:b和b:a通

2、常是不相等的。如叫做线段a、b、c、d成比例，而不能说成是b、a、c、d成比例。如中，线段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c的第四比例项”。a:b=c:dad=bc。a:b=b:cb²=ac。比例的基本性质合比性质如果，那么。如果（），等比性质那么（6）黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BCCAC²=BC·ABCBC²=AC·AB点C叫做线段的黄金分割点；AC与AB（或BC与AB的比）叫做黄金比课堂练习1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝；2.若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝；若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝

3、3，b＝27，则x＝；3.若a:b:c＝2:3:7，且a＋b＋c＝36，则a＝；b＝；c＝。12±996921练习4.已知:一张地图的比例尺1:32000000量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?解:略答:北京到上海的实际距离大约是1120km提高题:已知a,b,c均为非零的实数,且满足求:的值原式=-1,(a+b+c=0)8,(a+b+c≠0)对应线段都成比例.当,ABBC时平行线分线段三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.l1∥l2∥l3ABCl1l2l3DEF成比例定理:平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线

4、上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.例如：当l1∥l2∥l3，AB=BC时，ABCl1l2l3DEF则有DE=EF.推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。AEDCBEADCB对应线段例题：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求：BE：EF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,DABCEFn2kk解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P?yynyDABCEFn解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pn

5、2kkyy4y?y∴BE：EF=5：1.则∴PE=EFBP=2PF=4EF，所以BE=5EFDABCEFnn2k解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，ykQ?y2yDABCEFnn解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Q2kk?y2y5yy∴BE：EF=5：1.∴DABCEF2k解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnk?kDABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snn?y5yy2kkDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T?k?kDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Ty?y5y∵BD=2D

6、C，∴∴BE：EF=5：1.练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求AF：CF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,DABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pnn2x2x2kk3xAF：CF=2：3.DABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Qnn2x2x2kkxAF：CF=2：3.DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Tnnhh4h5y6y4yAF：CF=2：3.小结：在解这类习题时，

7、要在熟悉基本图形的通过两道习题的各种解法，充分说明作平行线转移两条线段的比的方法和两个基做这类习题时的机会多多。本图形在解题时的应用，解法的多样性说明基础上，选择最简捷的方法。设比值法是解有关比例计算的常用方法1。如图，BD、CE是⊿ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC=_________。1：42。如图，已知⊿ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则的值为___________。3。如图，已知在平行四边形ABCD中，G、H、I为对角线BD上三点，且BG=GH=HI=ID，连结AG并延长