新课标《导数及其应用》单元测试题(理科).doc

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1、《导数及其应用》单元测试题（理科）（满分150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1．函数的导数是（）A.B.C.D.2.是函数在点处取极值的:A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－13.函数，的最大值是（）A.1B.C.0D.-14．函数的一个单调递增区间是（）A.B.C.

2、D.5．（）A．B.C.D.6．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个7.三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞,＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)A．m<2或m>4B．－4

3、不可能正确的是（）11.已知0<0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是.15.设函数f(x)＝x3－

4、x2＋6x－a.若函数f(x)有且仅有一个零点，则a的取值范围是.16.由曲线y＝x2+2，y＝3x所围成图形的面积是.三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．18.设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．19.设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数

5、f(x)的单调区间与极值点．20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式．(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．21.设函数在及时取得极值．（1）求a、

6、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．22.已知函数满足满足；(1)求的解析式及单调区间；(2)若,求的最大值.