概率论练习题.doc

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1、第七次作业（二维随机变量；边缘分布）1、用的联合分布函数表示下列概率　（１）；（２）；（３）；　（４）；（５）；(６)；2、设平面区域由曲线及直线所围成，二维随机变量区域上服从均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为　　　　11、设二维连续型随机变量的联合分布函数为试求：（１）常数；　（２）的概率密度；（３）的两个边缘分布函数和边缘概率密度；（４）12、盒子里装有３只黑球．２只红球．２只白球，在其中任取４只球，以表示取到黑球的只数，以表示取到红球的只数，求和的联合分布律．13、已知随机变量和的分布律分别为　　而且．求（１）和的联合分布律

2、；（２）14、一个箱子中装有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（１）放回抽样；（２）不放回抽样．我们定义随机变量如下　　　试分别就（１），（２）两种情况，写出和的联合分布律．15、设随机变量的概率密度为试求和的联合分布函数．16、设二维随机变量的概率密度为求边缘概率密度．17、设随机变量的概率密度为（１）确定常数；（２）求；（３）求；（４）求18、将一枚硬币掷３次，以表示前２次中出现的次数，以表示前３次中出现的次数．求的联合分布律以及边缘分布律．19、甲．乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为，

3、乙的命中率为，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求和的联合分布律．第八次作业（条件分布；相互独立的随机变量（1））11、设某班车起点站上客人数服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为，且中途下车与否相互独立．以表示在中途下车的人数，试求：（１）在发车时有个乘客的条件下，中途有人下车的概率；　（２）二维随机变量的联合分布律．12、设二维随机变量的概率密度为（１）试确定常数；　　　　　　（２）求边缘概率密度．（３）求条件概率密度，并写出当时的条件概率密度；（４）求条件概率密度，并分别写出当时的条件概率密度；（５）求条件概率13、设随机

4、变量和相互独立，下表列出了二维随机变量的联合分布律及边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白出．　　　　　　１14、随机变量和的联合概率密度为试求：（１）的联合分布函数；（２）的两个边缘概率密度；（３）在的条件下，的条件概率密度；（４），，第九次作业（相互独立的随机变量（2）；两个随机变量的函数的分布）1、设和为两个随机变量，且，，则　　．2、设相互独立的随机变量，具有同一分布律，且的分布律为则随机变量的分布律为　　　　，的分布律为　　　3、4、5、已知随机变量~，~，且与相互独立，，则~（）（1）　　（2）　（3）　（4）1

5、1、设随机变量与相互独立且服从同一分布，其分布律为＝＝．又设，试求：（１）的联合分布律；　　（２）的分布律及的分布律；（３）判断与是否独立；　　（４）在的条件下，的条件分布律．12、设和是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为　　　　　　求随机变量的概率密度．13、设和是两个相互独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密度为（１）求和的联合概率密度；（2）设含有的二次方程为，试求有实根的概率．14、设随机变量的概率密度为试求（１）的两个边缘概率密度及；（２）问随机变量和是否相互独立？15、设，是两个相互独立的随机变量，．证明．16、设

6、和是两个相互独立的随机变量，它们都服从正态分布，试验证随机变量具有概率密度我们称服从参数为的瑞利（Rayleigh）分布．