2、成立则n维随机变量两两独立.(5分)根据分布函数的定义,n维随机变量相互独立即对任意实数向量(x1,x2,…,xn),n个随机事件Ak={Xk≤xk},k=1,2,…,n，都相互独立.(8分)3.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=－1}=P{Y=－1}=,P{X=1}=P{Y=1}=，试计算概率P{X=Y}和P{X+Y=0}.解答根据X与Y的边缘分布律得下表(3分)X/Y－11X－11Y根据随机变量X与Y的相互独立性,可知上表中四个空格处概率均为,(6分)有下表(X,Y)(－1,－1)(－1,1)(1,－1)(1,1).学习帮手.......p可得P{X=Y
3、}=+=,P{X+Y=0}=+=(8分)注用其他表达形式得到结果,类比给分.4.在区间[0,2]上任意取两个数x,y，试求两数满足不等式的概率.解答“任意选取两个数”意味x和y在[0,2]上等可能被选取，即二维随机点(X,Y)在边长为2的正方形上服从均匀分布，(3分)所求概率为(8分)5.假设随机变量X服从指数分布，试求Y=min{X,2}的分布函数，并讨论随机变量Y是否为连续型随机变量，为什么？解(3分)(6分)连续型随机变量的分布函数处处连续,在y=2处不连续，故Y非连续型随机变量(8分)得分二、二、证明题(12分)已知随机变量X与Y相互独立,且X~U(0,1),Y
4、~B(1,p).证明X2与Y2相互独立.证明需证对任意的及k=0,1，随机事件与相互独立.(3分)因Y与Y2同分布，且X与Y相互独立,当，k=0,1(5分)(9分)当，k=0,1.学习帮手.......(12分)故X2与Y2相互独立.或证明任意实数对(x,y),(X2,Y2)联合分布函数G(x,y)满足得分三、(14分)设电源电压（单位：V），通常有三种状态：（a）电压不超过200V；（b）电压在200V~240V之间；（c）电压超过~240V.在上述三种状态下，某电子元件损坏的概率分别0.1，0.001及0.2，试求1）该电子元件损坏的概率；2）在电子元件损坏的情况下
5、，分析电压最可能处于什么状态？（附：）解记{电压处于状态a},{电压处于状态b},{电压处于状态c},B={该元件损坏}，则构成Ω的一个划分，且，，(3分)，(8分)由全概率公式(10分)（2）由贝叶斯公式，，，(12分)在电子元件损坏的情况下，分析电压最可能处于状态（c）.(14分)得分四、(14分)设随机变量相互独立且都服从参数为p的0-1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为.试求1)参数p的值;2)随机变量的概率.解1)因矩阵正定的充分必要条件是其所有顺序主子式都大于0,故有(3分)解得.(7分)2)随机变量的全部取值为,(10分).学习帮手.......(14分)得
6、分五、（20分）随机变量（X,Y）的联合概率密度函数是(x,y)∈R2其中1)证明X与Y都服从正态分布；2)求随机变量Y关于X的条件概率密度;3）讨论X与Y是否相互独立？4)根据本题的结果，你能总结出什么结论？解1)（3分）（5分）即.（9分）2）对任意，因（14分）3）因故X与Y不相互独立.或因，故X与Y不相互独立.（17分）4）如①n维正态随机变量的每一分量均服从正态分布，反之不成立；②可由条件分布确定两个随机变量的独立性；等等，只要是总结出可用的结论均可（20分）1.设为两个分布函数，问：（1）是否分布函数？（2）是否分布函数？给出证明。2.设进入商场的顾客人数X
7、服从参数为的泊松分布，进入该商场的顾客购买商品的概率为.学习帮手.......，假定顾客是否购买商品是相互独立的，求该时间段内购买商品的顾客人数Y所服从的分布。.学习帮手.......电子科技大学概率论与数理统计第一次测验题（第1-2章）测验方式：随堂开卷时间：45分钟一、某车间在一个生产班次中加工了N件产品，其中有M个次品.现从该批产品中任意取出n个产品，试给出其中次品件数X的分布列（律）.能否认为次品件数X服从二项分布？需满足什么假设条件？参考答案：是分类抽球模型问题，X服从超几何分布：一次取出n个产品等效于逐次不放回抽取,共取n次.
