清考《高等数学Ⅰ》(下)复习题.docx

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1、2012级《高等数学一》下清考习题册一、填空题1、向量，则=2、设向量，则=3、设两向量，则.4、设，则=5、二元函数的定义域是.6、设函数，则其全微分=7、-1.8、设，则=9、设函数，则其全微分=10、级数的收敛区间是=.11、设曲线L是圆弧则曲线积分=12、设曲线L是立方抛物线，从A（1，1）到B（0，0）的一段弧，则曲线积分=13、点（1，2，1）到平面的距离是.14、设区域D由确定，将化为极坐标下的累次积分15、交换累次积分的积分次序，=16、过点(3,1,2)且与直线垂直的平面方程为:17、过点(3,0,2)且与平面

2、垂直的直线方程为：18、级数的收敛半径R=2.19、设平面薄片D由：围成，薄片的密度，则平面薄片D的质量等于20、二元函数的定义域是.21、设向量，则=22、设，则23、已知函数，求微分=..24、函数的定义域是25、设函数，则26、级数的收敛半径R=327、函数的定义域是28、求极限-229、与向量同方向的单位向量是30、级数的收敛半径R=4.二、单项选择题1、设向量，则=（A）.A.7B.8C.（0，0，7）D.（0，0，8）2、设向量，则=（B）.A.2B.3C.（0，0，2）D.（0，0，3）3、设曲线L为：，则曲线积分

3、(B).A.B.2C.3D.44、设，则梯度(C).A.1B.3C.（0，1，2）D.（1，0，1）5、设，则梯度(D).A.B.C.D.6、下列级数收敛的是（D）．A.B.C.D.7、设曲线L为：，则曲线积分=(A).A.B.2C.3D.48、交换积分次序：（C）.A.B.C.D.9、（A）A.1B.2C.3D.410、两平面，的夹角是（B）.A.B.C.D.11、设区域D为：，则二重积分=（C）.A.B.C.D.12、已知函数，求微分=（D）A.B.C.D.13、设级数为，则此级数（B）．A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.

4、不能确定收敛性14、交换累次积分的积分次序，正确的是（A）．A.B.C.D.15、已知直线和平面，则(C).A.直线平行平面B.直线在平面上C.直线与平面相交但不垂直D.直线与平面垂直相交16、设函数，则（A）A.B.C.D.17、当条件（C）满足时，等比级数为收敛．A.B.C.D.18、设区域D为：，则线积分=（D）.A.B.C.D.19、设区域D由确定，将化为极坐标下的累次积分是（A）．A.B.C.D.20、在下列级数中，收敛的级数是（D）．A.B.C.D.21、已知直线与平面平行，则与的关系是(C).A.B.C.D.22、

5、=（A）A.B.C.3D.23、设向量，为与的夹角，则与的夹角余弦=（C）.A.B.2C.D.524、设平面曲线L：，则曲线积分(D).A.B.2C.3D.625、设平面曲线L：，则曲线积分(A).B.6B.4C.D.826、设，则偏导数（D）.A.1B.C.D.27、两平面，的夹角是（B）.A.B.C.D.28、设级数为，则此级数（B）．A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定收敛性29、已知L为圆周，则曲线积分=(A).A.2B.C.3D.230、设函数，则偏导数(B).A.—2B.1C.5D.0三、计算题1、设函数，求

6、解：2、求二重积分，其中D由围成。解：积分区域为D：所以=====3、求函数二元函数的极值.解：令得驻点：（-3，1）,把驻点（-3，1）代入得：且则在驻点（-3，1）有极小值；极大值是4、计算,其中为从经圆弧到点的那一段.解：因为，故又因，故所以3、求幂级数的收敛域.解：因为，所以收敛半径；由，收敛区间为又当时，收敛；当时，发散，故收敛域为.四、应用题1、求椭球面在点的切平面方程及法线方程。解：设，则，所以过点的切平面的法向量为，因此切平面方程为：；法线方程为：1、计算由曲面及所围立体的体积.解：所围立体的体积为其中是以为底，

7、以为顶的曲顶柱体的体积；其中是以为底，以为顶的曲顶柱体的体积；所以五、证明题证明：不存在.证明：令则随着的取值不同则极限值不同，所以不存在.