Tsp问题的几种算法的分析.doc

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1、.....摘要本文分析比较了tsp问题的动态规划算法，分支界限法，近似等算法。分析了旅行商问题的时间度特点，针对启发式算法求解旅行商问题中存在的一些问题提出了改进算法。此算法将群体分为若干小子集，并用启发式交叉算子，以较好利用父代个体的有效信息，达到快速收敛的效果，实验表明此算法能提高寻优速度，解得质量也有所提高。关键词：旅行商问题TSPAbstractthispaperanalyzedthetimecomplexityoftravelingsalesmanproblem,thenputforwardsomeimprivementtowar

2、dsthegeneticalgorithmforsolvingthisproblen:divdingthepopulationintosomesmallparentindividualwell.soitcanquicklygetintoconvergence,theexperimentalresultindicatestheimpwovedalgorithmcanacceleratetheapeedoffindingsolutionandimprovetheprecision.Keywordstravelingsalesmanproblem

3、;geneticalgorithm;subset;henristiccrossoveroperator.资料........目录1、摘要--------------------------------------------------------------12、Abstract---------------------------------------------------------13、Tsp问题的提法------------------------------------------------24、回溯法求Tsp问题----

4、----------------------------------------35、分支限界法求Tsp问题--------------------------------------76、近似算法求解Tsp问题-------------------------------------107、动态规划算法解Tsp问题----------------------------------12.资料........引言tsp问题刚提出时，不少人都认为很简单。后来，人们实践中才逐步认识到，这个问题只是叙述简单，易于为人所理解而其计算复杂性却是问题的

5、输入规模的指数函数，属于NP完全问题。Tsp问题的实现思想已被应用到交通，管理等很多领域所以有必要探讨Tsp问题的算法。这里给出Tsp问题的动态规划算法，回溯算法，分支限界法，近似算法，和改进的启发式算法，以及它们之间的分析比较。正文：.资料........旅行售货员问题的提法是：某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程（或旅费）。他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一遍，最后回到驻地的路线，使总的路程（或旅费）最小。设G=(V,E)是一个带权图。图中各边的费用(权)为正数。图中的一条周游路线是包括V中的每个顶点在的一条回路。周

6、游路线的费用是这条路线上所有边的费用之和。旅行售货员问题要在图G中找到费用最小的周游路线。1234图1-1：回溯法：（1）回溯法的基本思想：确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点（根结点）出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至.资料........一个新结点。这个新结点即成为新的活结点，并为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作

7、方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。回溯法搜索解空间树时，通常采用两种则略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处减去不满足约束的子数；其二是用界限函数剪去得不到最优解的子数。这两类函数统称为剪支函数。（2）回溯法解tsp问题：旅行售货员问题的解空间可以组织成一棵树，从书的根结点到任一叶结点的路径定义了图G的一条周游路线。图5-3是当n=4时解空间树的示例。其中从根结点A到叶结点L的路径上边的标号组成一条周游路线1，2，3，4，1。而从根结点A到叶结点O的路径则表示周游路线1，3，

8、4，2，1.图G的每一条周游路线都恰好对应于解空间树中一条从根结点到叶结点的路径。因此，解空间树中叶结点个数为【（n-1）!】。图1-2：AQPONMLKJIHGFECDB124