TSP问题算法分析报告

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1、实用标准算法第二次大作业TSP问题算法分析021251班王昱（02125029）文档大全实用标准一．问题描述“TSP问题”常被称为“旅行商问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。TSP问题在本实验中的具体化：从A城市出发，到达每个城市并且一个城市只允许访问一次，最后又回到原来的城市，寻找一条最短距离的路径。二．算法描述2.1分支界限法2.1.1算法思想分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些

2、儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。2.1.2算法设计说明设求解最大化问题，解向量为X=(x1,…,xn)，xi的取值范围为Si，

3、Si

4、=ri。在使用分支限界搜索问题的解空间树时，先根据限界函数估算目标函数的界[down,up]，然后从根结点出发，扩展根结点的r1个孩子结点，从而构成分量x1的r1种可能的取值方式。文档大全实用标准对这r1个孩子结点分别估算可能的目标函数bound(x1)，其含义：以该结点为根的子树

5、所有可能的取值不大于bound(x1)，即：bound(x1)≥bound(x1,x2)≥…≥bound(x1,…,xn)若某孩子结点的目标函数值超出目标函数的下界，则将该孩子结点丢弃；否则，将该孩子结点保存在待处理结点表PT中。再取PT表中目标函数极大值结点作为扩展的根结点，重复上述。直到一个叶子结点时的可行解X=(x1,…,xn)，及目标函数值bound(x1,…,xn)。2.2A*算法算法思想对于某一已到达的现行状态,如已到达图中的n节点,它是否可能成为最佳路径上的一点的估价,应由估价函数f(n)值来决定。假设g*(n)函数值表示从起始节点s到任意一个节点n的一条最佳路径上的实际

6、耗散值。h*(n)函数值表示从任意节点n到目标节点ti的最佳路径的实际耗散值。其中ti是一个可能的目标节点。f*(n)函数值表示从起始s，通过某一指定的n到达目标节点ti的一条最佳路径的实际耗散值，并有f*(n)=g*(n)+h*(n)。假设f函数是对f*函数的一种估计,并有f(n)=g(n)+h(n)，其中g函数是对g*的估计，h函数是对h*的一种估计。f(n)包括两个部分，其中g(n)表示到达n节点时，已付出代价的估计；而h(n)表示从n节点到达目标节点ti将要付出代价的估计。按f(n)=g*(n)+h*(n)的值来排序ff表的节点，f值小者优先。通常称这种算法为A算法。在A文档大

7、全实用标准算法的基础上，进一步限制h(n)函数，使得搜索图中的每一个节点n，能满足h(n)<=h*(n)、称h函数取h*的下界。这种算法叫A*算法。对ff里的每一个节点做评估函数F分为两部分G和H：假设从A城市走到X城市，又走到Y城市，所以G可表示为：G=A到X的距离+X到Y的距离；未走的的城市数=（总城市数+1）-目前城市的层数。为什得加1，因为最后得走回初始城市，所以总路径的城市数为总城市数+1。H=未走的城市数×目前的最小距离；F=G+H;计算ff表里每个节点的F值，F值最小的节点作为活路径，把它加到bestpath中。一．算法代码3.1分支界限法#include

8、>#include#defineNoEdge1000structMinHeapNode{intlcost;//子树费用的下界intcc;//当前费用intrcost;//x[s:n-1]中顶点最小出边费用和ints;//根节点到当前节点的路径为x[0:s]int*x;//需要进一步搜索的顶点是//x[s+1:n-1]structMinHeapNode*next;};intn;//图G的顶点数int**a;//图G的邻接矩阵//intNoEdge;//图G的无边标记intcc;//当前费用intbestc;//当前最小费用文档大全实用标准MinHeapNode*hea

9、d=0;/*堆头*/MinHeapNode*lq=0;/*堆第一个元素*/MinHeapNode*fq=0;/*堆最后一个元素*/intDeleteMin(MinHeapNode*&E){MinHeapNode*tmp=NULL;tmp=fq;//w=fq->weight;E=fq;if(E==NULL)return0;head->next=fq->next;/*一定不能丢了链表头*/fq=fq->next;//free(tmp);return