资源描述：
《tsp问题算法分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、算法第二次大作业TSP问题算法分析021251班王昱(02125029)一・问题描述“TSP问题”常被称为“旅行商问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。TSP问题在本实验中的具体化：从A城市出发，到达每个城市并且-•个城市只允许访问一次，最后乂冋到原來的城市，寻找一条最短距离的路径。算法描述2.1分支界限法2.1.1算法思想分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产
2、生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表屮。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空吋为止。2.1.2算法设计说明设求解最大化问题，解向量为X二(xl,…,xn),xi的取值范围为Si,
3、Si
4、=rio在使用分支限界搜索问题的解空间树时，先根据限界函数估算目标函数的界[down,up],然后从根结点出发，扩展根结点的rl个孩子结点，从而构成分量xl的rl种可能的取值方式。对这rl个孩子结点分别估算可
5、能的目标函数bound(xl),其含义：以该结点为根的子树所有可能的取值不人于bound(xl),即：bound(xl)Abound(xl,x2)$・・・2bound(xl,…，xn)若某孩子结点的目标函数值超出目标函数的下界，则将该孩子结点丢弃；否则，将该孩子结点保存在待处理结点表PT中。再取PT表屮目标函数极大值结点作为扩展的根结点，重复上述。直到一个叶子结点时的可行解X=(xl,-,xn),及口标函数值bound(xl,・・・,xn)。2.2A*算法算法思想对于某一己到达的现行状态，如己到达图中的n节点，它是否可能成为最佳路径上的
6、一点的估价，应由估价函数f(n)值来决定。假设g*(n)函数值表示从起始节点s到任意一个节点n的一条最佳路径上的实际耗散值°h*(n)函数值表示从任意节点n到口标节点ti的最佳路径的实际耗散值。其屮ti是一个可能的目标节点。f*(n)函数值表示从起始s,通过某一指定的n到达目标节点ti的一条最佳路径的实际耗散值，并有f*(n)=g*(n)+h*(n)。假设f函数是对f*函数的一种估计，并f(n)=g(n)+h(n),其中g函数是对g*的估计，h函数是对h*的一种估计。f(n)包括两个部分，其中g(n)表示到达n节点时，已付岀代价的估计；
7、而h(n)表示从n节点到达口标节点ti将要付出代价的佔计。按f(n)=g*(n)+h*(n)的值來排序ff表的节点，f值小者优先。通常称这种算法为A算法。在A算法的基础上，进一步限制h(n)函数，使得搜索图屮的每一个节点n,能满足h(n)〈二h*(n)、称h函数取h*的下界。这种算法叫A*算法。对ff里的每一个节点做评估函数F分为两部分G和H：假设从A城市走到X城市，又走到Y城市，所以G可表示为：G=A到X的距离+X到Y的距离；未走的的城市数二(总城市数+1)-目前城市的层数。为什得加1,因为最后得走回初始城市，所以总路径的城市数为总城
8、市数+1。H=未走的城市数X目前的最小距离；F=G+II;计算ff表里每个节点的F值，F值最小的节点作为活路径，把它加到bestpath中。三.算法代码3.1分支界限法#ineludettinclude^defineNoEdge1000structMinIleapNode{intlcost;//子树费用的下界intcc;〃当前费用intrcost;//x[s:n-l]中顶点最小出边费用和ints;//根节点到当前节点的路径为x[0:s]int*x;〃需要进一步搜索的顶点是//x[s+l:n-l]st
9、ructMinHeapNode*next;}；intn;〃图G的顶点数int**a;〃图G的邻接矩阵//intNoEdge;//图G的无边标记intco;〃当前费用intbestc;//当前最小费用MinHeapNode*head=0;/*堆头*/MinHeapNode*lq=0;/*堆第一个元素*/MinlleapNode*fq=0;/*堆最后一个元素*/intDeleteMin(MinHeapNode*&E){MinHeapNode*tmp=NULL;tmp=fq;//w=fq->weight;E=fq；if(E==NULL)ret
10、urn0;head-〉next=fq->next;/*一定不能丢了链表头*/fq=fq->next;//free(tmp);return0;}intInsett(MinHeapNode*hn)if(head
