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《优选教育版高中全程复习方略配套课件：曲线与议程(含轨迹问题)(北师大版・数学理).ppt.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节曲线与方程(含轨迹问题)三年4考高考指数:★★1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.1.求点的轨迹、轨迹方程是高考的重点;一般用直接法、定义法或相关点法求解,所求轨迹一般为圆锥曲线；2.经常在解答题的第一问中出现，属中低档题目；有时也在选择、填空题中出现.1.曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是_____________；(2)
2、以这个方程的解为坐标的点都在________.那么，这条曲线叫作___________，这个方程叫作___________.这个方程的解曲线上方程的曲线曲线的方程【即时应用】(1)思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，那么这个方程是该曲线的方程吗？提示：不一定是.因为只满足“曲线上点的坐标都是这个方程的解”说明这条曲线可能只是方程所表示曲线的一部分，而非整个方程的曲线.(2)思考：在方程的曲线与曲线的方程的定义中，若只满足“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”，那么该曲线是这个
3、方程的曲线吗？提示：不一定是.因为只满足“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”说明这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程.(3)方程x2+xy=x所表示的曲线是_________.【解析】因为方程x2+xy=x可化为：x(x+y-1)=0，所以x=0或x+y-1=0，表示两条直线,因此方程x2+xy=x表示的曲线为两条直线.答案：两条直线2.圆锥曲线的共同特征及求曲线方程的步骤(1)圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到__________的距离与它到____________的距离之比为定值e.一个定点一条定直线e
4、的范围圆锥曲线表示的曲线_________________________01e=1椭圆双曲线抛物线(2)求曲线方程的步骤建系设点列式代换验证建立适当的平面直角坐标系轨迹上的任意一点一般设为P（x，y）列出或找出动点P满足的等式将得到的等式转化为关于x、y的方程验证所求方程即为所求的轨迹方程【即时应用】(1)已知动点P到定点F(1,0)的距离与到定直线l：x=4的距离之比是，则点的轨迹是_______，其方程为________.(2)已知点A(-2,0)、B(-3,0)，动点P(x,y)满足=x2+1，则点P的
5、轨迹方程是_________.(3)已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长
6、CD
7、=3,则顶点A的轨迹方程为__________.【解析】(1)由圆锥曲线的共同特征知点P的轨迹为椭圆且焦点在x轴上，c=1,∴a=2,∴方程为(2)由题意得=(-2-x,-y),=(-3-x,-y)，所以=(-2-x,-y)·(-3-x,-y),又因为=x2+1,所以(-2-x,-y)·(-3-x,-y)=x2+1,化简得：y2+5x+5=0.(3)设点A(x,y)，因为B(0,0)，所以AB的中点D(),又C(5,0
8、),
9、CD
10、=3，所以化简得：(x-10)2+y2=36.又∵△ABC中的三点A、B、C不能共线，所以去掉点(4,0)和(16,0).答案：(1)椭圆(2)y2+5x+5=0(3)(x-10)2+y2=36(除去点(4,0)和(16,0))3.直线与圆锥曲线的交点设曲线C1:f(x,y)=0，C2:g(x,y)=0,M(x0,y0)是曲线C1与C2的一个交点⇔，故求曲线交点即求方程组的实数解.f(x0,y0)=0g(x0,y0)=0【即时应用】(1)曲线与曲线C2:y=1－(x+1)2的公共点的个数是___________
11、.(2)直线y=2x+3与抛物线y=2x2+x相交于A、B两点，则
12、AB
13、＝_________.【解析】(1)由消去x得4y2－y－3=0,Δ＝(－1)2－4×4×(－3)=49>0，当y1=－时得同理可得y2=1时得x=－1,所以公共点的个数是3.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)由消去y，整理得2x2－x－3=0①∴x1，x2是关于x的方程①的两根，∴x1+x2＝,x1x2=又
14、AB
15、＝其中k=2，则有答案：(1)3(2)直接法求轨迹方程【方法点睛】1.直接法如果动点运动的轨迹简单明确，易于表示成含x、y的等式
16、，从而得到轨迹方程，这种方法称之为直接法.2.应注意的问题(1)在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的.(2)若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略.【例1】(1)已知点M、N为两个定点，
17、MN
18、=6,且动点P满足=6
