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《2013版高中全程复习方略配套课件：2.9函数与方程(北师大·数学理·陕西专用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九节函数与方程三年12考高考指数:★★★结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热点.2.常与函数的图像与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想.3.题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形式出现，属中、高档题.1.函数的零点(1)定义：函数y=f(x)的图像与____________________称为这个函数的零点.(2)几个等价关系：横轴的交点的横坐标f(x)=0有实数根f(x）的图像与x轴有
2、交点f(x)有零点【即时应用】(1)函数f(x)=x3-x的零点是________;(2)函数f(x)=lgx-的零点个数是_______.【解析】(1)令f(x)=0，即x3-x=0,解得x=0,1,-1,∴f(x)的零点为-1，0，1.(2)由等价关系、零点个数转化为方程lgx-=0的根的个数⇔lgx=即又转化为函数y=lgx与y=图像的交点个数，由图像得有一个交点,即函数f(x)=lgx-有1个零点.答案：(1)-1，0，1(2)12.函数零点的存在性定理条件结论函数y=f（x）在上y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点(1)
3、图像是连续曲线(2)f(a)·f(b)<0【即时应用】(1)若函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像为连续曲线，判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;()②若f(a)f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0;()③若f(a)f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;()④若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0.()(2)在函数零点的存在性定理的条件下，当f(x)是___
4、__时，在区间(a,b)内f(x)有唯一的一个零点.(3)已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点，则此零点所在的最短区间为_____.(区间端点为整数)(4)函数f(x)=mx-1在(0，1)内有零点，则实数m的取值范围是_______.【解析】(1)如图甲的情况可判断①错③正确，如图乙的情况可判断②不正确，由零点存在性定理可知④不正确.(2)由零点存在性定理容易判断f(x)是单调函数即可.(3)由于f(0)=-1<0，f(1)=-1<0,f(2)=5>0,f(3)=23>0,f(4)=59>0,故只有区间(1，2)满足.(4)
5、由f(0)f(1)<0,得(-1)·(m-1)<0，∴m>1.答案：(1)①×②×③√④×(2)单调函数(3)(1，2)(4)m>1确定函数零点所在的区间【方法点睛】确定函数f(x)的零点所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)=0易解时，可先解方程,然后再看求得的根是否落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点.(3)数形结合法：通过画函数图像，观察图像与x轴在给定区间上是否有交点
6、来判断.【例1】(1)(2012·豫南九校联考)函数的零点所在的区间为()(A)(0，1)(B)(1，2)(C)(2，3)(D)(3，4)(2)(2012·九江模拟)函数f(x)=ln(x-2)-的零点所在的大致区间是()(A)(1，2)(B)(2，3)(C)(3，4)(D)(4，5)【解题指南】(1)根据函数零点的存在性定理，只需验证各选项中区间的端点值是否异号即可作出判断.(2)根据题意先把不在定义域中的区间排除掉，然后通过求所给区间的两个端点的函数值进行判断.【规范解答】(1)选B.∵f(0)=()0-2-0=4>0，f(1)=
7、()1-2-13=1>0，f(2)=()2-2-23=-7<0,f(3)=()3-2-33=<0,f(4)=()4-2-43=<0,∴f(1)·f(2)<0,故函数f(x)=()x-2-x3的零点所在的区间为(1，2).(2)选C.由题意知函数f(x)的定义域为{x
8、x>2},∴排除A.∵f(3)=<0,f(4)=ln2->0,f(5)=ln3->0，∴f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)>0，∴函数f(x)的零点所在的大致区间是(3，4).【互动探究】把本例(1)中的函数改为方程log3x+x=3,判断其解所在的区间.【解析】
9、构造函数，转化为求函数的零点所在的区间.令f(x)=log3x+x-3,则f(2)=log32+2-3=log3<0,f(3)=log33+3-3=1>0,又因为函数f(x)在(0，+∞)上是连续且单调的函数，所以方程l
