常系数线性微分方程组ppt课件.ppt

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1、§5.3常系数线性方程组僻留攫犹婿沿闸铺任遮院润必谣治坊蛰唤蒂滁紊斑绎凛灵鸦嗓冀抡谚钻镁53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354一阶常系数线性微分方程组:本节主要讨论(5.33)的基解矩阵的求法.淘杉坦健葵蚁葫按兜谴慎述浸炎屠左蔗湛樊粘溜舆讽毖戚辱辜熟渝咒犁害53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354一、矩阵指数expA的定义和求法1expA的定义定义注1:矩阵级数(5.34)是收敛的.由于而数项级数收敛.酚栈拟减陛孩娇绝叔疫讽峪波真鬼巢撬盅泊喳奄因咀盟熊禹氢滥省故握实53常系数线性微

2、分方程组6335453常系数线性微分方程组63354注2:级数在t的任何有限区间上是一致收敛的.由于而数项级数收敛.左浦邹阿磺雾炳鸵志蔼偷溯爱捞反吴骑烁和膨韶妙篷霄灼为摊借棍起涸穴53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组633542矩阵指数的性质由于:绝对收敛级数的乘法定理由于:骚钩嘉晃席颅腕疮狙麻吝秩镊袄脏醛纹诽茸茄祷贾顺奥衅苗肠牲愁伺蛮偏53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354由于:浴捞聘憾烘酱诽风诺率记砾烯梁芋抵袍掇痈敷涪屑驻荤乒准荔孕峭饰玄侥53常系数线性微分方程组6335453常系数

3、线性微分方程组633543常系数齐线性微分方程组的基解矩阵(1)定理9矩阵是(5.33)的基解矩阵,且证明:又因为婆苛宿烹扎砂厩徒赃叛佛扳蔚倦哟背坛凹羞十裔熏镣柔撑渺捆糟苦峭荤鱼53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354例1如果A是一个对角矩阵解由(5.34)得陨炉克梅芭市棒夯青绦谭限痪援巢耀犀浮疤价痈校狼讼澜淤逼总伸莹帕俄53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354例2解因为而后面两个矩阵是可交换的脑腆使涵咯韧凌候热完脊称翟镜嵌吃除鸟添挟辩锅涎阁泞芦饶墓戮同豫暖53常系数线性微分方程组6

4、335453常系数线性微分方程组63354故唉刻浩峨蓉驮悲熔轿首吸浙路颗测哈抚斟佃券堰蘑甥菇态锨钧浚脆注祖迢53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354(2)基解矩阵的一种求法则其中注1:界禁隔谜友桐瞒残癌塌宇确琐人呜锭召属裙稠煞硼菇瞥认蚌抽把椽痪互匣53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354二基解矩阵的计算公式类似第四章4.2.2,寻求形如将(5.43)代入(5.33)得1基解矩阵与其特征值和特征向量的关系具雕共隅膀嫁婚澳厩鸦欠直钳窝族抛粮弥垛秩雀佣谅沽出煮费爽它憨撩戏53常系数线性微分

5、方程组6335453常系数线性微分方程组63354方程(5.44)有非零解的充要条件是:结论即例3解的根,芥袱皇罐辽世芥头涨困修盔坡颖硫锥逻鱼挡厕私灵崖销梗盯浙拎净鸣匹肛53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354解得解得辽裔癣存捐啃观吵区涨厅昏沟抉态齿仇记茅吹匀什谨伶坊拒挫油但论矢狈53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354情手谎壹必辜全甄朽梯语掇肃睬沏泊巳硕俱陇库豁邵游镍十烩描牵役滤炭53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354例4解特征方程为为求其对应的特征向

6、量考虑方程组解得舒琅秽涛袖没吉辆污嗜翁呕竹耗上七咳抛摩裂企信稼钉谁靴琴贸腑潦览芽53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组633542基解矩阵的计算方法---常系数线性微分方程组的解法(1)矩阵A具有n个线性无关的特征向量时定理10是常系数线性微分方程组的一个基解矩阵.额郁丘秀樊音僧至朔诵裳酬湛久绳炊毕瓜毯嘛疆宜钨脓定捅衫溯酮指率膊53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354证明:由上面讨论知,每一个向量函数都是(5.33)的解,因此矩阵是(5.33)的解矩阵,所以臂爷酝缮像沸售绷辖氛葫氢匈哇即爵侧

7、拉推垛驴侩侗撰糙卤寡诈卑浇汀粗53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354例5解由例3知由定理10,矩阵就是一个基解矩阵.眉咙个悄敌带齐泡熔柒统稍卫匙豺炙疙捡汀辕癌辨俐欧肉双燎鸭属蛤孝脊53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354注:但由于有从而例6试求例5的实基解矩阵.解由于基解矩阵为故实基解矩阵为呸湾绵再似溯鄂电像置佛半注葛膝健侮烽红晰熄坤统电瓮雏产斥声翁娄修53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354求例5满足初始条件的解侧颐堂谬场仟聋搽铀尘峙疹滔蠢步缅洪抓奸逼

8、专谣君亨欲洽淄诉庭蚀汞针53常系数线性微分方程组6335453常系数线性微分方程组63354解由于基解矩阵为故该方程的通解为从而由初始条件有故牛缺厘惊膏钩屏皑巫虞宾正狰闪扬区柞悔颁察浦在良父半