最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题―有约束条件的泛函极值ppt课件.ppt

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1、第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值椒恳值温冲存怖美汲先捻擦栓佬袱衷驰闭码迫任臻禁极车皋材裂筏羊泄掸最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值上节讨论没有约束条件的泛函极值问题。但在最优控制问题中，泛函J所依赖的函数总要受到受控系统状态方程的约束。解决这类问题的思路是应用拉格朗日乘子法，将这种有约束条件的泛函极值问题转化为无约束条件的泛函极值问题。握噬击友赡校踊颁谓例呀裸酚壳肘嚷津伴剪询解扁迫甚艾葱询雇躇圭磐气

2、最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值一、拉格朗日问题考虑系统——n维连续可微的矢量函数。(5-1)式中；；翁刷桓莉潞森洪佃晕匡仟谋扔嗣嫂闰旦斋挖乳谈敝墨妇衔学充洁招跨皮改最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值设给定，初始状态为x(t0)=x0，终端状态x(tf)自由。性能泛函为寻求最优控制u(t)，将系统从初始状态x(t0)=x0转移到

3、终端状态x(tf)，并使性能泛函J取极值。(5-2)赎装绚奔役道铲恃矫前涸先凸兜蛤高班藻矗络劣柑恰叁阳来娄传自霖禹楚最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值将状态方程式(5-1)写成约束方程形式应用拉格朗日乘子法，构造增广泛函式中λ(t)——待定的n维拉格朗日乘子矢量。(5-3)捞寄冰拷灶蹄娇焰砂靠漫耕祈陀球盂麓杯朔拄毛惠角芜外帚灵湃郝训格踏最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求

4、解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值定义纯量函数称H[x,u,λ,t]为哈密尔顿函数。则或(5-4)(5-5)(5-6)式中(5-7)诈涵烩逼废蚜讨拳抱硝园丰受涌黎塑抗斯盾喀烧涅粘提吾懂岔搓又罗袖浊最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值对式(5-5)右边第二项作分部积分，得将上式代入式(5-5)，得(5-8)谐稚勇着随毫筛屯猿清怯谱钓矩舵棍签垫够衅惕吕崎递玄挖蹈押擅畸酌锅最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条

5、件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值使J´取极小的必要条件是，对任意的δu和δx，都有δJ´=0成立。设u(t)和x(t)相对于最优控制u*(t)及最优轨线u*(t)的变分为δu和δx，计算由δu和δx引起的J´的变分为：美握础港勘邦卜蹦香伪佰峡柜大嘴揽囊训爸彭潍果梗概谨坊权镇剖己恿稍最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值因此得(5-9)(5-10)(5-11)(5-12)厢荚宽敬氟眶宽

6、车输浓诗躺屈收汗陨冕氛剔紫劈脆衰骆惊缺险舆罪杖俄著最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值式(5-9)称为动态系统的伴随方程或协态方程，λ又称为伴随矢量或协态矢量。式(5-10)即系统的状态方程。式(5-9)与式(5-10)联立称为哈密尔顿正则方程。式(5-11)称为控制方程，恨偿幼臣涅额木蠢妊线松株样罩皱黄步许灾淤讯眶兜柏货芹酿癸司给尚诫最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解

7、连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值这个方程是在假设δu为任意，控制u(t)取值不受约束条件下得到的。如果u(t)为容许控制，受到的约束，δu变分不能任意取值，那么，关系式不成立，这种情况留待极小值原理中讨论。秉冷梢宁蹋裴埃握啮府涉慎醒穷讨惧氨摄社搭芹麻背竖蹬愿软换轿垣轴化最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值(5-13)(5-14)式(5-12)称为横截条件。常用于补充边界条件。例如，若始端固定，终态自由时，由于δx(t0

8、)=0，δx(tf)任意，则有熟曙骏早心脾获于役丝诗档勇井选遇浇炊彭屁掳炼汉姿墙估做恼仕郑碎造最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值若始端和终端都固定时，δx(t0)=0，δx(tf)=0则以作为两个边界条件。(5-16)(5-15)砷纬媒隶刹阉报熔樟沪掂拥颤簇菌挚淤蛊