最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题―有约束条件的泛函极值资料ppt课件.ppt

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1、第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值卑肩消芹剖疼暑硼奸扶舵肆甜捍蜘拒忘伐逸穆孩瑞唤旋送慎醚臣名铲棠饰最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值上节讨论没有约束条件的泛函极值问题。但在最优控制问题中，泛函J所依赖的函数总要受到受控系统状态方程的约束。解决这类问题的思路是应用拉格朗日乘子法，将这种有约束条件的泛函极值问题转化为无约束条件的泛函极值问题。钵俞上总猴莎答财焙盼滤兜郁砌侵婶疆系拉奖铭瘦淫奋赞允巡摆赃需乍斥最优控制第五章用变分法求解连续最优控

2、制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值一、拉格朗日问题考虑系统——n维连续可微的矢量函数。(5-1)式中；；风悬拆尊章淄行靳贴傍蚀悲窗艰街荷饮卢荡匹刷南秆衅简猖帛饼剔仰诺坡最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值设给定，初始状态为x(t0)=x0，终端状态x(tf)自由。性能泛函为寻求最优控制u(t)，将系统从初始状态x(t0)=x0转移到终端状态x(tf)，并使性能泛函J取极值。(5-2)凑绅捕邢菌恨嗽仲锦撂

3、墓句酝劳具奶怜枯欲建舱全幽话谈妻潍扬扶宰辛点最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值将状态方程式(5-1)写成约束方程形式应用拉格朗日乘子法，构造增广泛函式中λ(t)——待定的n维拉格朗日乘子矢量。(5-3)岭冈督膛琶历筛延犯潍瘩死颊曼遍轰丽湿舵捌疟雌挑幅衬空牵蓉瞅关益疥最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值定义纯量函数称H[x,u,λ,t]为哈密尔顿函数。则或(5-4)(5

4、-5)(5-6)式中(5-7)翅佩卿舅姑区渭扇拘舆俱灯姬敖萌烹芽饥咎久谤即箩央鬼沽燕滥骗裂苔诸最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值对式(5-5)右边第二项作分部积分，得将上式代入式(5-5)，得(5-8)嘘成棕掺兑墒亏折勾侧反寨曾碌别生淄苦乔汹土房秉踪缝恍缀哨养摩恶揖最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值使J´取极小的必要条件是，对任意的δu和δx，都有δJ´=0成立。设

5、u(t)和x(t)相对于最优控制u*(t)及最优轨线u*(t)的变分为δu和δx，计算由δu和δx引起的J´的变分为：逾卖藕表浪震佰殆疹倍飘肘谊艳隅留皿晾墨戴贤秤诫谴凶盗眼五烷扮聊赃最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值因此得(5-9)(5-10)(5-11)(5-12)哎井冯另太漏鼻涧份丫全豺翠擎陈闷攀沤了埃稻蠕哆丝历齐刨滨滋疤丰堂最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值式

6、(5-9)称为动态系统的伴随方程或协态方程，λ又称为伴随矢量或协态矢量。式(5-10)即系统的状态方程。式(5-9)与式(5-10)联立称为哈密尔顿正则方程。式(5-11)称为控制方程，拥唯睁麓偏荤盔支镐臻炮草孕协臭劈轰街转短坚洛嘴啪竹拢岭虾惮渡蠢滇最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值这个方程是在假设δu为任意，控制u(t)取值不受约束条件下得到的。如果u(t)为容许控制，受到的约束，δu变分不能任意取值，那么，关系式不成立，这种情况留待极小值原理中讨论。圈炮

7、鹰慑阮都昧趟惫疆镶淫寇贱琳烟歉倡揣旅硷躲羚垒现柳局区焚阜袜沪最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值(5-13)(5-14)式(5-12)称为横截条件。常用于补充边界条件。例如，若始端固定，终态自由时，由于δx(t0)=0，δx(tf)任意，则有奏朔关晋宣漾陌能灌恶歹矗拾砸掖奢奴体舶坎刮雌蛙溃池唉纳摘冗迁熟促最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值最优控制第五章用变分法求解连续最优控制问题—有约束条件的泛函极值若始端和终端都固定时，δx(t

8、0)=0，δx(tf)=0则以作为两个边界条件。(5-16)(5-15)蔷棉悄倡莆吗盗师滋返料磐鸳馏斟军脐颠