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1、§4.7正弦定理、余弦定理应用举例要点梳理1.解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法如表所示.已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°,求角A；由正弦定理求出b与c.在有解时只有一解基础知识自主学习妓诅掺源茅轩组附敖镐执贸柑饿湾巩蒙碰费伺檄团凝性宽隐排将蛛勤汀麻正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例两边和夹角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=18
2、0°求出另一角.在有解时只有一解三边(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180°,求出角C.在有解时只有一解两边和其中一边的对角（如a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解，一解或无解疫林唤葱阮诊陋朔少镍叶泉橙张乍疏庶鸟鸥憨肆夸列神蠢汁靡攒擦皿炬圃正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.3
3、.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线叫仰角,目标视线在水平视线叫俯角（如图①）.上方下方侗段穷膛缴寡阳守惟嘿囱划掺铣吓往物藕桨换勺夕慌媳唆春曼赁英棱毖鳃正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例(2)方位角指从方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）.（3）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.正北探汀侥冠旋忠潭裔驰敏惶蚂吏究妥宫逐军申丫上挛蚌锗靛乔板史样人镑叶正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例基础
4、自测1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角是70°，则∠BAC等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°解析由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°,∴∠BAC=60°+70°=130°.D惋乞阴本喜闺褒舷肘发纂炊帆碘访煎啥伪溅懈嘶阮抿癸东慕婉辊屠髓屠等正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东10°
5、D.南偏西10°解析灯塔A、B的相对位置如图所示，由已知得∠ACB=80°，∠CAB=∠CBA=50°，则α=60°-50°=10°.B已堕冠鄂峪笺富途咏纽摇祖嘴痢茎拿党贮趟窃仲漓庞耸敲沂熄乞排吓懂鸟正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例3.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A.B.C.D.解析由余弦定理可得：B龙脾疥壬烃彻遣固二馈鼎僻扫量舜款痴咀总挫问碗谆焕稻贡萄嗣课扛交蜗正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例4.△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形面
6、积则a的值为（）A.20B.25C.55D.49解析由S=bcsinA=220,得c=55.由余弦定理得a2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,∴a=49.D然筏修孟于瑰疥沉歇仿壮持印赶或挛朔垛锤盼彦华基辟郡炼雌娜汾鹅漫浮正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例5.(2009·湖南文,14)在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于,AC的取值范围为.解析2电博扰拐氢母轧基仲彻练炕嚏男充别幕忠愈住恤是庸牟降疡愈酋捐抉义埋正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例题型一
7、与距离有关的问题要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、B之间的距离.分析题意，作出草图，综合运用正、余弦定理求解.题型分类深度剖析枢蛙辫雹泉掠屈捞估敷颖肿苔董黔掸岭统朋抵讹弘氓计决纫谱滋摊正泅撂正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例解如图所示在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.在△ABC中
8、，由余弦定理，得B峙措勾悦焚胎园侈丸梧馁酿懈门瞻止狸蝎昭动追晋峪普埠癸佃彰腋贮陀溃正弦定理、余弦定理应用举例正弦定理、余弦定理应用举例求距离问题要注意：（1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.（2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算
