由一道高考题谈高考复习策略.doc

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1、由一道高考题谈高考复习策略董海涛安徽阜阳市第三中学（）高考的指挥棒作用对中学数学教学的影响是不可避免的，对高三复习策略的选择、影响也是不容置疑的，因此，研究高考试题，选择实效、高效的复习策略成了高三数学教学的首要任务。本文试图通过对一道高考题的研究，探索如何提高高三复习教学的高效性，进而提出高三复习的有效策略。[2008年全国Ⅱ.理]题目：若直线通过M(cosα，sinaα)，则（）A、a2+b2≤1B、a2+b2≥1C、D、[文]题目：若直线与圆x2+y2=1有公共点，则（）（选项同上）考虑旧课程中参数方程对文科学生不作要求，文科试卷的题目背景

2、更加直截了当，但理科试卷中，很多学生看不出问题背景是：直线与单位圆相交或相切问题，这提醒了我们在高三复习备考中，必须注重以下复习策略：策略一：重视教材，夯实基础单就圆的参数方程，理科学生是耳熟能详，但为何放在习题中，学生却“迷失了方向”了呢？很明显，对参数方程的意义不够了解，或者说了解得不够透彻。高三复习大家都能重视数学思想方法的提炼，注重解题规律的总结，加强综合能力的培养，但问题的另一方面就是往往忽视基础知识的巩固与提高。我们都知道基础知识是数学能力的基础，数学公式记不熟、记不准、记不全、不理解，何谈数学能力？每一道数学题（尤其是高考题）都是在

3、知识网络的交叉点处命制的，都具有高度的综合性，有一个知识点出了偏差都可能导致“全盘皆输”的严重后果，因为“木桶盛水的多少取决于最短的木块”。下面我们从本题的解法上，思考高三复习策略的选择。本题考查的内容丰富，有圆的参数方程、直线和圆的位置关系、三角函数的变换，不等式的性质等，重在考查学生思维的灵活性和能力的综合性，从不同的方向思考，从不同的入口切入均可以得到最终的选项。方向一：三角函数观点——从函数变换的角度切入由已知，将点M的坐标代入，得，联想到三角函数中的辅助角公式，有方向二：方程观点——从运动变化的角度切入（1）联立圆的方程x2+y2=1与

4、直线方程，消去y得(a2+b2)x2-2ab2x+a2(b2-1)=0由，方向三：方程观点——从运动变化的角度切入（2）点M（cosα，sinα）在圆x2+y2=1上，直线过点M意味着直线和圆x2+y2=1有公共点，由点到直线的距离公式，得∴应该说，这三种解题方法都是解决直线和圆的位置关系的常用方法，属于通性通法，这说明了在高三复习备考中，下面的复习策略尤其重要：策略二：强调通性通法，淡化特殊技巧高考的宗旨是考查高中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。因此，高三复习课要特别注重基础，充分体会通性通法在解题中的作用，系统掌握知识间的内在联系，要

5、加强对各章节知识点间的梳理，熟练掌握通性通法，舍弃偏、难、怪的习题，淡化特殊技巧，在复习中教师不要过多地炫耀技巧，过多地赞誉技巧，这样会使成绩好的学生“走火入魔”，成绩差的学生丧失信心，比如在利用基本不等式求最值方面，过多地利用技巧，配凑出积为定值或者和为定值，固然可以快捷地求出最值，但也容易挫伤太多数学生学习数学的信心。其实，利用函数的单调性求最值（成值域）不是更一般的通性通法吗？而利用导数判断单调性又是单调性判定的通性通法。这也是新课程标准“摒弃繁琐的计算，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，而重视数学本质的理解”的追求和导向。方向四：

6、不等式的观点——从二维柯西不等式的角度切入（1）由二维柯西不等式：即：方向五：不等式的观点——从基本不等式的角度切入（2）方向六：向量的观点——从平面向量的角度切入令即不难看出，这三种解题方法追求的是知识的融会贯通，这充分说明了在高三复习备考中，下面的复习策略要引起我们足够的重视：策略三：构建知识网络，实现融会贯通每年的考试说明都会有类似这样的话：“注意从整体的高度和思维价值的高度设计试题，注重学科的内在联系和知识的综合性”。知识只有形成网络，学生才能在错综复杂的解题路径中找到捷径，即迅速、高效、准确地解答题目。知识形成了网络，各章节知识彼此联系

7、，彼此支持，才能使得题目的解决变成一种高雅的充满情趣的享受，实现了融会贯通，才能感受到数学的内部是一个多么和谐的有机整体，感受到数学不仅仅是符号的运算和逻辑的演绎推理，而是一座充满着神秘魅力的知识殿堂。注意到本题与全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（下）（2004年版）第1章课后习题第5题是多么相似，这无疑提示了我们，在高三复习备考中，下面的复习策略是多么地重要：策略四：关注课本，追求变式在求活、求新、求变的命题指导思想下，高考数学试题虽然不可能单纯考查背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试题进行分析就不难发现，许多题目

8、都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变形、改造及综合，研究每一章的典型习题，会发现这些习题的奥妙无穷，充分地以课本中的例