竞赛第二讲运动学.doc

《竞赛第二讲运动学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二讲运动学1．《金牌之路竞赛解题指导》P25，练习3，答案P2262．高为H的灯杆顶部有一小灯，灯柱下有一个身高为h的人由灯杆所在位置出发，沿直线方向在水平地面上离灯柱而去。设某时刻此人的行走速度为v0，试求此时此人头顶在地面投影的前进速度。解：设在⊿t时间内，人的位置由BC→B′C′，头顶在地面投影的位置由D→D′，由图中⊿ABB′~⊿ADD′，对应边成比例得∴两边to同除以⊿t得即3．《金牌之路竞赛解题指导》P19，例题14．《金牌之路竞赛解题指导》P21，例题25．《金牌之路竞赛解题指导》P24，练习1，答案P2246．从离地面的高度为h的

2、固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为α，。若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平板的倾角θ为恰当值时（），甲球恰好能回到A点。另有一小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A点自由落下，与地面作完全弹性碰撞。试讨论v0、a、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点。解：甲球从A点抛出时的抛射角为α，速度为v0，因为碰撞点与A点等高，球与板的碰撞是弹性的，板的质量又很大，根据机械能守恒定律可知，球与板碰撞前的速度与碰撞后的速度都等于v0。设碰撞后甲球

3、从板弹回时的抛射角为α′，如图所示。A点与碰撞点之间的距离即为射程L，若甲球又回到A点，则有               ①             即   sin2a´=sin2a            由此得   a´=a         ②                         ③   a´=a，表示甲球射到平板时速度的方向与它从平板反弹出时速度的方向相反，故甲球必沿板的法线方向射向平板，反弹后，甲球沿原来的路径返回A点，因此有       即            ④       ，表示甲球沿与平板的法线成某一角度的方向射向平板，

4、沿位于法线另一侧与法线成相同角度的方向弹出，然后甲球沿另一条路径回到A点。由图中的几何关系可知                              ⑤   由③⑤两式，得                    ⑥   下面分别讨论以上的两种情况下，甲球乙球同时回到A点应满足的条件。   （1）a´=a，，即A球沿原路径回到A点的情形。   被甲球从A点抛出、与OG板碰撞，到沿原路径回到A点共经历的时间为t1，则有                        ⑦   设乙球从A点自由落下，与地面发生一次碰撞、再回到A点共经历的时间为t2，则有

5、                                                 ⑧两球在A点相遇，要求t1=t2，则         即                                 ⑨   或                                  ⑩   因   sina<1，由⑨式得                          ⑪   当v0满足⑪式，甲球的抛射角a满足⑩式，平板的倾角θ满足④式，甲球才能沿原路返回A点并与乙球相遇。   （2），，即甲球与OG板碰撞后，沿另一条路径回到A点的

6、情形。   设甲球自A点抛出，经与平板碰撞又回到A点经历的总时间为t1′，则有                        ⑫   设乙球自A点下落后回到A点经历的总时间为t2′，则有                                                               ⑬   两球在A点相遇，要求t1′=t2′，          或                   ⑭                                ⑮   因   ，故有⑯          结合⑭式，得        

7、         ⑰   当v0满足⑰式，甲球的抛射角a满足⑮式，平板的倾角θ满足⑥式，甲球将沿另一条路径回到A点，同时与乙球相遇。综合以上讨论，结论为：当，且当，，甲球沿原路径返回A点的同时，乙球也回到A点；当，且当，，甲球还可沿另一路径回到A点，这时，乙球也正好回到A点。7．如图所示，在高为h的山顶上向平地放炮，若炮弹出口速度大小为v0，问：v0与水平方向的夹角α为多大时，炮弹落点最远？（提示：此题用矢量三角形解比较方便）解：设炮弹落地时速度为，则，其矢量如图，又由可知，v0一定时，v也一定。水平射程为要使x最大，只要取得最大，等式右边就是图示

8、三角形面积。而此三角形中，两边、的长度一定，面积最大时，必有，此时有故时，水平射程最大。8．《金牌之路竞赛解题指导》P25