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1、智浪教育—普惠英才文库第二讲运动学§2.1质点运动学的基本概念图2-1-12．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。附：极坐标系极坐标系 polarcoordinates 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面
2、上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。当限制ρ≥0，0≤θ＜2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标，那么（ρ，θ＋2nπ），（－ρ，θ＋（2n＋1）π），都可作为它的极坐标，这里n是任
3、意整数。平面上有些曲线，采用极坐标时，方程比较简单。例如以原点为中心，r为半径的圆的极坐标方程为ρ＝r等速螺线的方程为。此外，椭圆、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥截线，可以用一个统一的极坐标方程表示。极坐标系到直角坐标系的转化： x=ρcosθ智浪教育—普惠英才文库 y=ρsinθ直角坐标系到极坐标系的转换： 长度可直接求出：ρ=sqrt(x^2+y^2)【sqrt表示求平方根】 角度需要分段求出，即判断x，y值求解。 如果ρ=0，则角度θ为任意，也有函数定义θ=0； 如果ρ>0，则： ｛令ang=asin(y/ρ) 如果y=0,x>0,则
4、，θ=0； 如果y=0,x<0,则，θ=π； 如果y>0,则，θ=ang； 如果y<0，则：θ=2π-ang；自然坐标 自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系.在质点运动轨道上任取一点作为坐标原点O,质点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点O的轨迹的长度来表示. 在自然坐标系中有两个单位矢量，其定义如下: 1.切向单位矢量,表示沿该质点所在点的轨道切线方向; 2.法向单位矢量,表示垂直于该质点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧. 可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同而不同的. 在自然坐标系中表示质点速度,是非常简单的,因为无论质点
5、处在什么位置上速度都只有切向分量,而没有法向分量. 自然坐标系不仅适用于平面运动,也可以用于三维空间的运动.不过在三维情况下,应该引入两个法向单位矢量.2．1．2、位矢，位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X（t）y=Y（t）z=Z（t）这就是质点的运动方程。质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段来表示。如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦、、决定,它们之间满足智浪教育—普惠英才文库当质点运动时,其位矢的大
6、小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。在直角坐标系中,设高中物理竞赛力学教程第二讲运动学分别为、、沿方向、、和单位矢量，则可表示为O2图2-1-2位矢与坐标原点的选择有关。研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点运动到另一点，相应的位矢由1变到2，其改变量为称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。2．1．3、速度平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是
7、矢量，其方向为与的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。瞬时速度当为无限小量，即趋于零时，成为t时刻的瞬时速度，简称速度瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。2．1．4、加速度平均加速度质点在时间内，速度变化量为，则与的比值为这段时间内的平均加速度平均加速度是矢量，其方向为的方向。瞬时加速度当为无限小量，即趋于零时，与的比值称为此时刻的瞬时加速度，简称加速度加速度是矢量，其方向就是当趋于零时，速度增量的极限方向。2．1．5、匀变速直线运动高中物理竞赛力学教程第
8、二讲运动学加速度不随时间t变化的直线运动称为匀变速直线运动。若与同
