第1章 函数 极限与连续.doc

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1、第1章函数、极限与连续一、函数1．函数的概念（多值函数、单值函数）若无特别说明，函数均指单值函数（P.9）．2．函数的两个基本要素——定义域和对应法则3．函数的表示法表格法图像法公式法（解析法）显函数隐函数分段函数4．复合函数与反函数5．基本初等函数与初等函数基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数分段函数不是初等函数．6．函数的特性局部特性整体特性奇偶性周期性有界性单调性二、极限1．极限的概念(1)数列极限的“ε-N”定义及几何解释（P.32）(2)两类函数极限（、）的

2、“ε-M”、“ε-δ”定义及几何解释（P.39）(3)左、右极限的概念2．极限的性质唯一性、有界（局部有界）性、保号（局部保号）性、子列的收敛性3．极限存在准则(1)单调有界准则（数列极限存在的充分非必要条件）(2)夹逼准则（极限存在的充分非必要条件）①数列极限的情形（P.53）②函数极限存在的情形（P.54）(3)柯西极限存在准则（数列极限存在的充分必要条件P.58）4．两个重要极限(1)适用范围：型且与三角函数有关的函数极限．(2)，，适用范围：型的极限．1．极限的计算(1)函数极限的四则运算法则（P

3、.48）(2)复合函数的极限（P.51定理2、P.70定理3）(3)连续函数的极限——直接代入法(4)消去零因子法、无穷小因子分出法、等价无穷小代换法（P.61例5）(5)P.50例5及相关结论2．无穷小与无穷大(1)无穷小与无穷大的概念(2)无穷小的运算性质（P.45）(3)无穷小的比较(4)常见的等价无穷小（P.60）(5)无穷小与无穷大的关系（P.47）(6)无穷小与极限的关系（P.61）三、连续1．连续的概念在点处连续在点处左连续且右连续2．间断点的分类及判定（看课件）第一类间断点第二类间断点无穷

4、间断点振荡间断点可去间断点跳跃间断点3．连续函数的四则运算、连续函数的反函数、连续函数的复合函数都是连续函数．4．闭区间上连续函数的性质最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理