第1章函数、极限与连续.doc

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1、第1章函数、极限与连续§1.1函数习题1-1．求下列函数的自然定义域：；；；；；；．．下列各题中，函数是否相同？为什么？与；与；与；与；与；与．．设，求，，，，并作出函数的图形．4．试证下列函数在指定区间内的单调性：；　　　　　．5．设定义在内的奇函数，若在内单调增加，证明：在内也单调增加．6．设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明：两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数．7．下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非奇函数又非偶函数？；　；；；；．8．下列各函数中哪些是周期

2、函数？对于周期函数，指出其周期：；　　；　　　；；　　；　　　．9．设函数在数集上有定义，试证：函数在上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有下界．10．证明：在上是无界函数．11．某公司全年需购某商品1000台，每台购进价为4000元，分若干批进货，每批进货台数相同，一批商品售完后马上进下一批货，每进货一次需消耗费用2000元，如果商品均匀投放市场（即平均年存量为批量的一半），该商品每年每台库存费为进货价格的4﹪．试将该公司全年在该商品上的投资总额表示为批量的函数．12．某运输公司规定某种商品的运输收费标准为：不超过千米，每吨千米收费元；千米以上，但不超过千米，每吨千米

3、收费元；千米以上，每吨千米收费元．试将每吨的运费表示为路程的函数．§1.2初等函数习题1-21．求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．设，求．3．设函数，，求．4．设，求，．5．在下列各题中，求由给定函数复合而成的复合函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．6．下列函数是由哪些函数复合而成的？（1）；　　　　（2）；　　　　（3）；（4）；　　（5）；　　　（6）．7．设的定义域是，求（1）；　　（2）；　　（3）；　　（4）的定义域．8．已知，求，．9．已知，求．10．已知，，求．11．，，求及其定义域．12．设，证明：当，时，下

4、列等式成立　（１）；（2）．13．分别举出两个初等函数和两个非初等函数的例子．§1.3常用经济函数习题1-31．火车站行李收缴规定如下：当行李不超过时，按每千克0.15元收费，当超出50kg时，超重部分按每千克0.25元收费，试建立行李收费（元）与行李重量（kg）之间的函数关系．2．某人手中持有一年到期的面额为300元和5年到期的面额为700元两种票据，银行贴现率为7％，若去银行进行一次性票据转让，银行所付的贴息金额是多少？3．市场中某种商品的需求函数为，而该种商品的供给函数为，试求市场均衡价格和市场均衡数量．4．某商品的成本函数是线性函数，并已知产量为零时成本为100元

5、，产量为100时成本为400元，试求：成本函数和固定成本；产量为200时的总成本和平均成本．5．设某商品的需求函数为，试求该商品的收入函数，并求销售量为200件时的总收入．6．某工厂生产电冰箱，每台售价1200元，生产1000台以内可全部售出，超过1000台时经广告宣传后，又可多售出520台．假定支付广告费2500元，试将电冰箱的销售收入表示为销售量的函数．7．设某商品的需求量是价格的线性，已知该商品的最大需求量为40000件（价格为零时的需求量），最高价格为40元/件（需求量为零时的价格）．求该商品的需求函数与收益函数．8．某商品的成本函数（单位：元）为，其中为该商品的

6、数量．试问：如果商品的售价为12元/件，该商品的保本点是多少？售价为12元/件时，售出10件商品时的利润为多少?该商品的售价为什么不应定为2元/件？9．收音机每台售价为90元，成本为60元．厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元．将每台的实际售价表示为订购量的函数；将厂方所获的利润表示成订购量的函数；某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？10．设某商品的成本函数和收入函数分别为，，求该商品的利润函数；求销售量为4时的总利润及平均利润；销量为10时是盈利还是亏损？11．求上题中商品的盈亏平衡点，并

7、说明该商品随销售变动的盈亏状况．12．某商品的需求函数为．供给函数为，其中价格的单位为元，求：市场均衡价格；若每销售一单位商品，政府收税1元，此时的均衡价格．§1.4数列的极限习题1-4．观察一般项如下的数列的变化趋势，写出它们的极限：；；；；．．利用数列极限的定义证明：为正常数；；．．设数列的一般项．问求出，使当时，与其极限之差的绝对值小于正数．当时，求出数．．设，证明数列没有极限．．证明：若，则．反之是否成立？．设数列有界，又，证明：．．对数列，若，，证明：．§1.5函数的极限习题1-5．在某极限过程中，若有极限，若无极限