第9讲-封闭型数阵图.docx

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1、第九讲:观察与发现(十)——封闭型数阵图一、训练目标知识传递:填写封闭性数阵图的方法。能力强化:观察能力、分析能力、计算能力。思想方法:观察思想、分析思想。二、知识与方法归纳数阵图就是将一些数,按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。它的类型一般分为三种:辐射型数阵图;封闭型数阵图;复合型数阵图。辐射型数阵图:从一个中心出发,向外作了一些射线,我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图。一般地,有M条射线,每条射线有N个数的图形称为M—N图。辐射型数阵图只有一个重叠数,重叠次数是“射线条数”-1,即M-1.对于辐射型数阵图,有:已知各数之和+重叠数×重叠次数=射线上各数之和×

2、射线条数。封闭型数阵图:一个数阵图,如果它的各边之间相互连接,形成封闭图形,我们称它们为封闭型数阵图。封闭型M—N图有M个重叠数,重叠次数都是1次。对于封闭型数阵图因为重叠数只重叠一次,所以:已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数。(主要是顶点数字,抓住条件提供的关系式,进行分析,用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字只和,最后填出数阵图。)解答数阵图问题的关键在于找到重叠数和每条线上和。三、经典例题例1、把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。解:例2、把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个

3、数之和相等。解:例3、把1~5这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等。解:例4、将1~8这八个数分别填入右图的○中,使两个大圆上的五个数之和都等于21。解:例5、将1~6这六个自然数分别填入下图的六个○内,使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。解:例6、将1~6这六个自然数分别填入右图的六个○中,使得三角形每条边上的三个数之和都相等。解:例7、将2~9这八个数分别填入下图的○里,使每条边上的三个数之和都等于18。解:四、内化训练1.将1~7这七个数分别填入下图中的○里,使每条直线上的三个数之和都等于12。解:2.将1~9这九个数分别填入下图中的○里(其

4、中9已填好),使每条直线上的三个数之和都相等。如果中心数是5,那么又该如何填?解:3.将1~9这九个数分别填入下图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。解:4.将3~9这七个数分别填入下图的○里,使每条直线上的三个数之和等于20。解:5.将1~11这十一个数分别填入下图的○里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大。解:6.把1~8填入下图的八个○里,使每个圆圈上的五个数之和都等于20。解:家庭交流内容 例1、解(1+2+3+4+5)+重叠数=9×2=重叠数=由此可推出其他方格内的数字,具体填法如图所示:专家点评:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个

5、数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。知道每条线上的和,最重要的就是要求出重叠数。例2、解(1+2+3+4+5)+5=每条线上的和×2=每条线上的和×2=每条线上的和×2每条线上的和=由此可推出其他方格内的数字,具体填法如图所示:专家点评:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于多少。所以,必须先求出这个“和”。进而即可求解。例3、解(1+2+3+4+5)+重叠数=每条线上的和×215+重叠数=每条线上的和×2每条线上的和=因为每条直线上的

6、三数之和是整数,所以重叠数只可能是,,。若“重叠数”=,则每条线上的和为:;若“重叠数”=,则每条线上的和为:;若“重叠数”=,则每条线上的和为:.由此可知,此题共有三种情况,具体填法如下: 专家点评:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道,重叠数与和的关系:所列数字之和+重叠数=每条线上的和×2,进而求解此题。例4、解(1+2+3+4+5+6+7+8)+重叠数==重叠数=因为==所以,当重叠数为和时,其余各数可分为(,,)与(,,)两组,如图(1)。当重叠数为和时,

7、其余各数可分为(,,)与(,,)两组,如图(2)。故此题有两种解。 图(1)图(2)专家点评:中间两个数构成了重叠数,重叠次数都是1次,已知两个大圆上的和,关键是求出重叠数,进而即可求解。例5、解(1+2+3+4+5+6)+重叠数=11×3=重叠数=因为12===所以重叠数可能为(,,)、或(,,)、或(,,)。当重叠数为,,时,经试验,不符合题意;当重叠数为,,时,经试验,不符合题意;当重叠数为,,时,经试验,符合题意,具体填法如图所示:专家点评:本题重叠数由三个数组成,即三角形三个顶点○内的数都是重叠数,并且各重叠一次。且

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