第9讲-封闭型数阵图.docx

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1、第九讲：观察与发现（十）——封闭型数阵图一、训练目标知识传递：填写封闭性数阵图的方法。能力强化：观察能力、分析能力、计算能力。思想方法：观察思想、分析思想。二、知识与方法归纳数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。它的类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图。辐射型数阵图：从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图。一般地，有M条射线，每条射线有N个数的图形称为M—N图。辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“射线条数”-1，即M-1.对于辐射型数阵图，有：已知各数之和+重叠数×重叠次数=射线上各数之和×

2、射线条数。封闭型数阵图：一个数阵图，如果它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为封闭型数阵图。封闭型M—N图有M个重叠数，重叠次数都是1次。对于封闭型数阵图因为重叠数只重叠一次，所以：已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数。（主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字只和，最后填出数阵图。）解答数阵图问题的关键在于找到重叠数和每条线上和。三、经典例题例1、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。解：例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个

3、数之和相等。解：例3、把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。解：例4、将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。解：例5、将1～6这六个自然数分别填入下图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。解：例6、将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○中，使得三角形每条边上的三个数之和都相等。解：例7、将2～9这八个数分别填入下图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。解：四、内化训练1.将1～7这七个数分别填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。解：2.将1～9这九个数分别填入下图中的○里(其

4、中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。如果中心数是5，那么又该如何填？解：3.将1～9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。解：4.将3～9这七个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。解：5.将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。解：6.把1～8填入下图的八个○里，使每个圆圈上的五个数之和都等于20。解：家庭交流内容　例1、解（1+2+3+4+5）+重叠数=9×2=重叠数=由此可推出其他方格内的数字，具体填法如图所示：专家点评：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个

5、数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。知道每条线上的和，最重要的就是要求出重叠数。例2、解（1+2+3+4+5）+5=每条线上的和×2=每条线上的和×2=每条线上的和×2每条线上的和=由此可推出其他方格内的数字，具体填法如图所示：专家点评：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于多少。所以，必须先求出这个“和”。进而即可求解。例3、解（1+2+3+4+5）+重叠数=每条线上的和×215+重叠数=每条线上的和×2每条线上的和=因为每条直线上的

6、三数之和是整数，所以重叠数只可能是，，。若“重叠数”=，则每条线上的和为：；若“重叠数”=，则每条线上的和为：；若“重叠数”=，则每条线上的和为：.由此可知，此题共有三种情况，具体填法如下：　专家点评：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道，重叠数与和的关系：所列数字之和+重叠数=每条线上的和×2，进而求解此题。例4、解（1+2+3+4+5+6+7+8）+重叠数==重叠数=因为==所以，当重叠数为和时，其余各数可分为（，，）与（，，）两组，如图（1）。当重叠数为和时，

7、其余各数可分为（，，）与（，，）两组，如图（2）。故此题有两种解。　图（1）图（2）专家点评：中间两个数构成了重叠数，重叠次数都是1次，已知两个大圆上的和，关键是求出重叠数，进而即可求解。例5、解（1+2+3+4+5+6）+重叠数=11×3=重叠数=因为12===所以重叠数可能为（，，）、或（，，）、或（，，）。当重叠数为，，时，经试验，不符合题意；当重叠数为，，时，经试验，不符合题意；当重叠数为，，时，经试验，符合题意，具体填法如图所示：专家点评：本题重叠数由三个数组成，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且各重叠一次。且