第三章一阶动态电路分析.doc

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1、第三章习题abiR(t)iL(t)+i(t)Ru(t)L-(a)uLi10mA0t0t-100V-10mA(b)(c)题图3-1习题3-1电路及波形图3-1电路如题图3-1所示，i(t)=10mA、R=10kΩ、L=1mH。开关接在a端为时已久，在t=0时开关由a端投向b端，求t≥0时，u(t)、iR(t)和iL(t)，并绘出波形图。解：本题是求零输入响应，即在开关处于a时，主要是电感储能，当开关投向b后，讨论由电感的储能所引起的响应。所以对图(a)t≥0时的电路可列出及iL(0)=i(t)=10(mA)其解为：则而其波形图见图(b)、

2、图(c)所示。1Ωabi(t)3A2Ω1F3Ω题图3-2习题3-2电路3-2电路如题图3-2所示，开关接在a端为时已久，在t=0时开关投向b端，求3Ω电阻中的电流。解：因为（注意：当稳态以后电容为开路，所以流过1Ω和电容串联支路的电流为零，因此电容两端的电压就是并联支路2Ω支路两端的电压）当开关投向b时电流的初始值为故根据三要素法得：3-3电路如题图3-3所示，开关在t<0时一直打开，在t=0时突然闭合。求u(t)的零输入响应和零状态响应。解：因为u(t)=uc(t)，所以求出uc(t)即可。方法一：直接用三要素法：（注意，开关闭合以后

3、，时间常数由两个电阻并联后，再与电容构成RC电路）所以方法二：分别求出零输入响应和零状态响应（可以直接解微分方程，也可以直接利用结论）零输入响应：零状态响应：+1Au(t)2Ω3F1Ω-题图3-3习题3-3电路3Ω++0.5Ω+us(t)2Ω3Fuc(t)uo(t)--2uc(t)-题图3-4习题3-4电路3-4电路如题图3-4所示，已知且uc(0)=5V。求输出电压uo(t)的零输入响应和零状态响应。解：思路：若要求解uo(t)，由图的右半部分可知uo(t)=-0.5×2uc(t)，所以只要知道uc(t)即可，要求解uc(t)可从图的

4、左半部分求得。t≥0时电路的时间常数为：求uc(t)的零输入响应：uc(0+)=uc(0-)=5V所以uo(t)的零输入响应：求uc(t)的零状态响应：uo(t)的零状态响应：1k4k+4μFuc(t)100H-150ViL(t)题图3-5习题3-5电路3-5电路如题图3-5所示，开关在t=0时打开，打开前电路已处于稳态，求uc(t)、iL(t)。解：开关打开前电路处于稳态，有：当t=0时，开关打开，由于电感电流、电容电压均不跃变，有：当t≥0时，根据基尔霍夫定律有而代入上式并整理得：此微分方程的特征方程是：LCr2+RCr+1=0由于

5、所以是属于二阶电路的振荡情况衰减系数为：电路的谐振角频率：衰减振荡角频率：又因为：