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1、[计量经济学]第二章：双变量线性回归分析§1经典正态线性回归模型（CNLRM）一、一些基本概念1、一个例子XY80100120140160180200220240260556579801021101201351371506070849310711513613714515265749095110120140140155175708094103116130144152165178758598108118135145157175180－88－113125140－160189185－－－115－－－162－1
2、91总计32546244570767875068510439661211条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分布条件概率：给定X的Y的概率，记为P(Y
3、X)。例如，P(Y=55
4、X=80)=1/5；P（Y=150
5、X=260）=1/7。条件期望（conditionalExpectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y
6、X)。例如，E(Y
7、X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝65总体回归曲线（PopularRegressionCurve）（总体回归曲线
8、的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。2、总体回归函数（PRF）E(Y
9、Xi)=f(Xi)当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y
10、Xi)=b1+b2Xi其中b1和b2为未知而固定的参数，称为回归系数。b1和b2也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。3、PRF的随机设定将个别的YI围绕其期望值的离差(Deviation)表述如下：ui=Yi-E(Y
11、Xi)或Yi=E(Y
12、Xi)+uiPRF：Yi=b1+b2Xi+ui=E(Y
13、Xi)+ui其中ui是一个不可观测
14、的可正可负的随机变量，称为随机扰动项或随机误差项。4、“线性”的含义“线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。本课“线性”回归一词总是指对参数b为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出现）。模型对参数为线性？模型对变量为线性？是不是是LRMLRM不是NLRMNLRM注：LRM＝线性回归模型；NLRM＝非线性回归模型。1、随机干扰项的意义随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来？换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多
15、个变量的复回归模型呢？理由是多方面的：（1）理论的含糊性（2）数据的欠缺（3）核心变量与周边变量（4）内在随机性（5）替代变量（6）省略原则（7）错误的函数形式2、样本回归函数（SRF）（1）样本回归函数=+其中＝E(Y
16、Xi)的估计量；＝的估计量；＝的估计量。估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量，是指一个规则、公式或方法，是用已知的样本所提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计量算出的数值称为估计值。样本回归函数的随机形式为：SRF：=+＋=+其中表示（样本）残差项（residual
17、）。（2）样本回归线的几何意义XiXPRF:E(Y
18、Xi)=b1+b2XiSRF:=+YE(Y
19、Xi)一、经典线性回归模型（CLRM）的基本假定：假定1：干扰项的均值为零。即，E(ui
20、Xi)=0假定2：同方差性或ui的方差相等。即，Var(ui
21、Xi)=s2假定3：各个干扰项无自相关。即，Cov(ui,uj
22、Xi,Xj)=0假定4：ui和Xi的协方差为零。即，Cov(ui,Xi)=E(uiXi)=0假定5：在重复抽样中X的值是固定的（非随机）§2估计问题（b和s2）一、普通最小二乘法1、问题：PRF
23、：Yi=b1+b2Xi+uiSRF：=+＋=+=-=-(+)minf(,)=minS2=minS[-(+)]22、正规方程（Normalequation）由=0，以及=0得到的方程组称为正规方程。即，S=n+SS=S+S2二、b的估计1、公式：解上述正规方程组得到和估计值：其中和是X和Y的样本均值。定义离差：=-，=-。用小写字母表示对均值的离差。2、对OLS估计量的说明(1）OLS估计量可由观测值计算；(2)OLS估计量是点估计量；(3)一旦从样本数据得到OLS估计值，就可画出样本回归线。3、样本回
24、归线的性质：（1）通过Y和X的样本均值：＝＋；（2）估计的Y的均值等于实际的Y的均值：=；（3）残差的均值为零：E()=0；（4）残差与不相关：S=0；（1）残差与不相关：S=0。三、s2的估计四、最小二乘法估计的精度或标准误差五、OLS的性质（高斯－马尔可夫定理）OLS估计量和是BLUE（BestLinearUnbiasedEstimator）的。(1)线性：它是一个随机变量，如因变量Y的线性函数。(2)无偏：它的均值等于真值，E()=b2(3)最小方
