第十章第二节排列组合及其应用.doc

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1、第十章第二节排列、组合及其应用题组一排列问题1.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种(　　)A．12B．20C．40D．60解析：五个字母排成一列，①先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即C×2，②然后让D、E排在剩余两个位置上，有A种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为C×2×A＝40.答案：C2．(2010·东北模拟)来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个

2、场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安排方案共有(　　)A．48种B．24种C．36种D．96种解析：一号场地的安排方案有CCC＝12种，即表示从3个国家中选择2个，而后再从所选择的2个国家中各选择一名裁判，最后剩余1个国家的两名裁判，和另外2个国家各剩的一名裁判，将其分到两个场地易求得有AA＝4种安排方案，综上，共有12×4＝48种安排方案．答案：A3．从1,3,5,7中任取2个数字，从2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有(　　)A．120个B．300个C．240个D

3、．108个解析：第一步：把5放到四位数的末位上；第二步：从1,3,7中任取1个，有C种方法；第三步：从2,4,6,8中任取2个数字，有C种方法；第四步：把选出的3个数字分别放在四位数的千位、百位与十位上，有A种方法．故共有CCA＝108种方法．答案：D4．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，2个不同的奥运宣传广告，1个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，2个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方法有________种．解析：分三步：第一步，安排3个商业广告，

4、有A种不同的方法；第二步，从奥运宣传广告与公益广告中选择1个安排在最后一个播放，有A种不同的方法；第三步，把剩下的两个广告安排到3个商业广告分成的与第二步安排的广告不相邻的3个空位中，有A种不同方法，所以共有AAA＝108种方法．答案：108题组二组合问题5.(2009·全国卷Ⅱ)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有(　　)A．6种B．12种C．30种D．36种解析：从反面考虑：C·C－C＝6×6－6＝30.答案：C6．已知有穷数列{an}(n＝1,2,3，…，6)满足an∈

5、{1,2,3，…，10}，且当i≠j(i，j＝1,2,3，…，6)时，ai≠aj.若a1>a2>a3，a4

6、)．解析：法一：先从7人中任取6人，共有C种不同的取法．再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法．最后排在周六和周日两天，有A种排法，∴C××A＝140种．法二：先从7人中选取3人排在周六，共有C种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C种排法，∴共有C×C＝140种．答案：1408．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________．解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C·C＋C·C＝2×4＋

7、1×6＝14.法二：从4男2女中选4人共有C种选法，4名都是男生的选法有C种，故至少有1名女生的选派方案种数为C－C＝15－1＝14.答案：14题组三排列与组合的综合应用9.用三种不同的颜色填涂右图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有(　　)A．48B．24C．12D．6123456789解析：可将9个区域标号如图：用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A＝6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A＝2种方法；剩余区

8、域只有一种涂法，综上由分步乘法计数原理可知共有6×2＝12种涂法．答案：C10．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有________个(用数字作答)．解析：个位数字是2或4，若个位是2，则十位数字必须是3，共有A个；若个位是4，则将2,3作为一个整体，与1,5进行排列，共有2A个．所以总共