线性卷积和圆周卷积的关系.doc

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1、1、线性卷积和圆周卷积的关系（参考书P122）dsp31：ppt91设是点的有限长序列，设是点的有限长序列，（A）和的线性卷积为则线性卷积的长度为。（B）两个有限长序列和做L点的圆周卷积：首先将两个序列补零，扩成长度为L的序列：圆周卷积为：这里必须将一个序列变成L点周期延拓序列，这里采用序列：把它带入到中并考虑到前面的线性卷积公式，可得到：所以L点圆周卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。因为有个非零值，所以延拓周期L必须满足：。这时各延拓周期才不会交叠，而的前个值正好是的全部非零序列值，也正是线性卷积。剩下的个值都是零值。所以，圆周卷积代表线性卷积

2、的条件：。2、离散傅里叶级数变换推导（参考书P102）dsp31：ppt251、DFS反变换的推导：连续周期信号的傅立叶级数为频域的周期和采样间隔：时域周期、离散，周期为N，采样间隔T；频域周期、离散，周期为N，采样间隔反变换推导初步结果：进一步化简。由于离散傅立叶级数只能取k=0~N-1的N个独立谐波分量。因此有2、DFS正变换的推导：下式实际上是等比级数公式有因此3、为与其他变换的书写形式统一，常写成，，以上就是离散傅立叶级数（DFS）变换对引入符号：正变换：反变换：3、基-2按时间抽取FFT算法证明（书P144）dsp41：p10１、算法原理设，基２－FF

3、T。由定义，k=0,1,…,N-1把它按n的奇偶分成两个子序列：，上式表明了一个Ｎ点的DFT被分解为两个Ｎ／２点的DFT。Ｘ(k)后一半点计算：利用周期性：；；所以有：同理：因为：由此：【书p148，图4-4】基２按时间抽取8点(DIT)的FFT流图解：N＝8，做L＝3级蝶形运算，4、基-2按频率抽取FFT算法证明（书P156）dsp41：p41１、算法原理：设序列长度为(L为正整数)，则有：，k=0,1,…,N-1把它按n的顺序分成前后两半：其中：k=0,1,…,N-1。上式表明了一个Ｎ点的DFT按K的奇偶分成前后两部分，都为Ｎ点的DFT。因为：因此：K的偶数

4、点的DFT：K的奇数点的DFT：令：，则：，即按频率k的奇偶将一个N点DFT分解为两个N/2点DFT。【书p158，图4-17】基２按频率抽取8点(DIF)的FFT流图：N＝8，做L＝3级蝶形运算，