解直角三角形教学案(无答案)青岛版.doc

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1、第九章解直角三角形§9.1锐角三角比【教师寄语】：当一个人有许多要放入时，一天就可以有一百个口袋，所以不必担心能否成功。除非我们不想拼搏和成功。【学习目标】：1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；3.能根据定义求锐角的三角比；【重点难点】：1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示【学习过程】：一．学前准备1、如图，在Rt△ABC中，指出斜边是∠A的对边是∠B

2、的邻边是2.如图：Rt△ABC中，∠C＝90º，D、M为斜边AB上两点，且DE⊥AC于E，MF⊥AC于F，如果＝K，由三角形的相似可得：——＝——＝＝K。二．自主探究1.阅读课本62页观察与思考上面的内容，回答课本上的相关问题。2.思考：如果继续在图9-1中的AB（或AB的延长线上）选出其它的点，结论会怎样？三．合作探究1、自主学习课本62页观察与思考，认真完成（1）（2）（3）中的每一个问题。2、讨论：对于确定的锐角A来说，比值K与B’在AB边上的_______无关，只与锐角A的_________有关。3.结

3、论：当锐角A的大小确定后，不论以∠A为内角的直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值_________∠A的对边斜边4.总结定义：（1）对于锐角A：　　　叫做∠A的____记作：_______∠A的对边斜边即sinA==∠A的对边∠A的邻边（2）对于锐角A：　　　叫做∠A的_____记作：______即cosA=______=∠A的()∠A的()（3）对于锐角A：叫做∠A的_____记作：______即tanA=　=＿＿锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的___________5.试一试，在上图中，你能分别

4、用a、b、c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。四．尝试应用（相信你是最棒的！）如图甲，在Rt△ABC中，∠C=900,AC=4，BC=2，求∠A的正弦，余弦，正切的值.五．巩固练习1.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′,∠C=∠C′=900,sinA等于sinA′吗？为什么？cosA与cosA′呢？2.如图甲，在Rt△ABC中，∠C=900,AB=3，BC=2，求∠A的正弦，余弦，正切的值？六．当堂测试1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A的四个三角函数值（）(A)都扩大两倍(B)都缩小

5、两倍(C)不变(D)不能确定2.如图甲，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）（A）（B）（C）（D）3.如图甲，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝4.如图甲，在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则sinA＝5.如图甲，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA，tanA,cosA.6.如图甲，△ABC中，∠C＝90º，BC＝4，sinA＝，求AC的长。七、拓展延伸：如图，Rt△ABC中，∠C＝90º，三边分别为a、b、c根据正余弦的定义，探

6、索下列问题：BCAabc①cosA与sinB什么关系？②sin2A与cos2A什么关系③sin40º＝cosa,a=＿＿＿＿＿＿＿＿度④tanA·tanB＝＿＿＿＿＿⑤tanA与什么关系？八、课堂小结：这节我学习了：________________________________________________我还有的困惑：________________________________________________§9.230°，45°，60°角的三角比审核人：张宏【教师寄语】：或许，人的成功并不一定需要太

7、多的知识，但是，缺乏知识的人，却是一具空壳，或许一个人依靠自己的聪明可以获得成功，但是仅仅依靠小聪明的人，永远攀不上高峰。【学习目标】：1.经历探索30°，45°，60°角的三角比值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角比的意义。2.能够进行30°，45°，60°角的三角比值的计算。3.能够根据30°，45°，60°的三角比值说明相应的锐角的大小。【重点难点】：重点：熟练识记30°，45°，60°角的三角比值，并能用它们进行简单的计算。难点：明确这些特殊角的三角比值的探求方法。【学习过程】：一、复习回顾（做

8、好准备，迎接挑战）1、正弦、余弦、正切及三角比的定义。2、预习中遇到的问题：3、观察一副三角尺，说出各个锐角的度数及各边之间的大小关系。二、自学探究（八仙过海，各显神通）1、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=1，求∠A的正弦、余弦、正切的值。2、画在△ABD中，AB=BC=AC=2，作AC⊥BD，请分别求出30°，60°角的正弦、余弦、正切值。（班里的同学可分两