谈十七道高考数学题的感想.doc

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1、谈十七道高考数学题的感想数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。就数学本身的定义而言就十分的抽象，也因此数学这门学科是很多学生最头疼的科目，因为不具体，很难用语言来形容，几乎都是一些公式、定理，导致数学在很多同学的眼中是一门很难以理解的学科。但是不可否认的的是，学好数学的同学，他的逻辑思维、形象思维和创新思维都有着一定程度上的提高。社会的发展，科学技术的发展，以及教育的发展都实实在在的说明着数学的地位也在逐步的提高，而数学也在不断的发展着。

2、在教育中，高考是检验教育成果的一个重要指标，而数学在高考中的重要地位也是显而易见的。而高考中的数学题也有着其独特性和前瞻性，高考中数学这门学科考查了学生观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维品质和提出问题、分析问题以及解决问题等数学能力。在数学教学论这门课上，我们这群数学系师本班是大学生们又再一次重温了当初做高考题的感觉，从第一节上到目前，不知不觉中也做了十七道高考数学题，很受打击的是，对于数学系的我们而言，再重拾高考数学题发现我们居然遗忘了许多的数学知识，在解题时发现曾经熟悉的知识点都

3、不记得了，因此也说明了数学这门学科是要一直训练的。在十七道高考题中，以下这几题是空间几何题：例题1如图四棱锥，中，.四边形中，设.（i）若直线与平面所成的角为，求线段的长；（ii）在线段上是否存在一点，使得点到点的距离相等？说明理由.PAEDBC例题4如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．例题11如图，三棱柱ABC—A1B1C1，侧棱与底面垂直，P，Q分别是棱BB1，CC1上的点，AB⊥A1Q，（1）求证：AC⊥A1P

4、；（2）若M是的重心，AM⊥面A1PQ，求平面A1PQ与面BCC1B1所成角（锐角）的余弦值。例11例12例题12下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（1）求证：BE//平面PDA；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．上面四道题考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，这也是每年高考的必考内容，以空间几何体为载体，考查空间中直线与平面、平面与平面的平行关系与垂直关系的论证，也考查了空间中两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的求解等。而这类问题通常可以有

5、两种解法，一是利用有关的定理与性质直接进行论证和求解，而是通过建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明或计算。因此在解空间几何时也是要熟记公式、定理，因为一个小小的符号错误就会导致最后答案的错误。我从四道题中总结了空间几何的一些解题方法：（1）解题时用运用好数学语言来答题，不要用不适当的语言来解题；（2）要善于运用所给的空间图形，证明平行时可寻找中位线（有时候线段中会有隐藏的中点），证明垂直时可以运用条件中的线面垂直和面面垂直以及图形中隐含的垂直关系；（3）空间中求“角”时可以利用图形中的平行垂直关系，这时很考验学生观察发现能力，要

6、观察、发现是否有现成的角可以直接用。注：①平面与直线所成角的范围为[0,π]；②以最有效的起点来做空间直角坐标系，尽量将题目中所给出的条件运用上。空间几何考查了学生观察发现、空间想象、抽象概括、演绎证明和运算求解等能力，因此在教学是要注意培养学生的观察能力、运算求解能力和抽象思维。在教学过程中，要培养学生观察的准确性，比如在求空间几何的二面角时，要找准各平面的法向量，观察的结果一定要与事物相符合。还有就是在平常的练习中，要引导性的训练学生的运算求解能力，要注意公式、法则的逆用和公式的变形应用等，空间几何中如果运用向量法时计算量也是算

7、很大的，而且也很考查公式的运用。在十七道高考题中，以下这几题是关于函数的：例题2已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证．例题5已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，证明：对任意正整数，当时有例题6设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．例题9已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足：，（），求数列的通项；（Ⅱ）若数列满足：，（）．（ⅰ）当时，数列是否为等差

8、数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；（ⅱ）当时，求证：．例题10已知函数（Ⅰ）设，试讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的取值范围。例题13已知是实数，函数和分别是和的导函数.若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致.（1）设