重庆市部分区市县高2012级一诊数学试题理.doc

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1、重庆市2012届高三上学期期末考数学试题（理）满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置。4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正项等比数列=（）A．B．2C．4D．2．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．3

2、．若集合，则=（）A．B．C．D．4．已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1D．25．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．6．将直线绕点（1，0）沿逆时针方向旋转得到直线，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．已知，则的最小值为（）A．1B．2C．4D．8．函数的图象大致是（）9．数列定义如下：，则=（）A．91B．110C．111D．13310．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11．的一个充分不必要条件

3、是。12．已知=。13．已知函数则=。14．已知，若不等式对任意恒成立，则实数x的取值范围是。15．如题15图所示，过抛物线的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线作垂线，垂足为，已知四边形的面积分别为15和7，则的面积为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）已知集合（1）若，求m的值；（2）若，求m的取值范围。17．（本小题满分13分）已知D为的边BC上一点，且（1）求角A的大小；（2）若的面积为，且，求BD的长。18．（本小题满分13分）已知函数（其中a，b为常数且）的反函数的图象经过点A（4，

4、1）和B（16，3）。（1）求a，b的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围。19．（本小题满分12分）两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。（1）求的夹角；（2）若关于t的不等式的解集为空集，求实数m的值。20．（本小题满分12分）如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。（1）求椭圆C的方程。（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。21．（本小题满分12分）已知正项数列满足：（1）求的范围，使得恒成立；（2）若，证明（3）若，证明：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

5、。1～5ACABC6～10BCDCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11．　12．　13．　　14．15．15．提示：首先证，然后有题意有两式作积得解这个方程得三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题：，所以由得……………7分（Ⅱ）由题：或，所以或……………13分17．（本小题满分13分）解：设，则……………2分（Ⅰ）由余弦定理得：……………4分……………6分（Ⅱ）……………8分……………10分由正弦定理得：………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）

6、图象经过点，图象经过点……………2分……………6分（Ⅱ）不等式在时恒成立，不等式在时恒成立，恒成立，……………8分设，……………10分实数的取值范围是……………13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由与垂直得，……………2分由是单元素集合得:，……………4分设向量，的夹角为，则∴夹角为．……………6分（Ⅱ）关于的不等式解集为故的解集为从而对一切恒成立．………8分将，代入上式得：对一切恒成立．………10分∴△．……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆的方程为:．由题意得:∴椭圆方程为．……………5分（Ⅱ）由直线,可设将式子代入椭圆得:设,则……………7分设直线

7、、的斜率分别为、，则……………8分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形．……………12分21．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由，得由，即所以或（舍）所以时，……………3分（Ⅱ）证：若，得现假设（）构造函数，易知在上单调增所以即由以上归纳可知……………6分（Ⅲ）由得所以……………8分构造函数，在上单调递增所以……………12分