力学竞赛――第十章 简单静不定问题ppt课件.ppt

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1、第十章简单静不定问题第一节静不定结构的基本概念第二节拉压静不定问题第三节扭转静不定问题第四节静不定梁第五节用力法解静不定结构第六节综合举例本章重点1.拉压静不定问题2.扭转静不定问题3.静不定梁第一节静不定结构的基本概念一、静定、静不定结构1.静定结构结构的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得。2.静不定结构结构的约束反力与内力数多于静力平衡方程数。3.静不定次数未知力数减去静力平衡方程数。4.多余约束超过静定结构所需的约束。判别下列结构是否静定。指出静不定结构的静不定次数。静不定结构：结构的强度和刚度

2、均得到提高目录二．基本静定系（静定基），相当系统基本静定系：解除静不定结构的多余约束后得到的静定结构。相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力的系统。MCMCMBFF’MA目录第二节拉压静不定问题静不定结构的求解方法：1、列出独立的平衡方程2、找变形几何关系3、物理关系4、求解方程组建立补充方程一、求解拉压静不定问题的约束反力目录1、列出独立的平衡方程例题10-1解：目录补充方程3、物理关系4、求解方组得2、找变形几何关系目录例10-22.找变形几何关系:解：1.写平衡方程:[σW]=12MPa，EW=

3、10GPa，求许可载荷F。250250木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力目录2502503.物理关系:补充方程:代入数据，求得查表知，40mm×40mm×4mm等边角钢目录4.根据角钢的强度条件确定F5.根据木柱强度条件确定F许可载荷250250目录例10-3图示钢杆，弹性模量E=200GPa，加工误差和杆长之比解：，将杆装在两刚性支座之间，试求装配应力。二．装配应力静不定结构中，因杆件尺寸有微小误

4、差，装配后在杆件内产生的应力称为装配应力。目录例10-4图示杆系结构中，6杆比名义长度短δ，设各杆的抗拉刚度都是EA，试求装配完成后，各杆的内力。解：截断6杆，设6杆受拉，拉力为F6。取节点A为研究对象，F1=F2=由对称知，F5=F6，F4=F2，F1=F3F1F6F2AF5=F6F6F6’由平衡方程解得，目录F2’F3BF5F1F6F2AF6F6’根据卡氏第二定理，解得目录当系统的温度升高时,下列结构中的____不会产生温度应力。讨论题三．温度应力静不定结构中，由于温度改变而在杆件内产生的应力称为温度应

5、力。目录例10-5图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1=1000mm2，A2=2000mm2。钢杆的弹性模量为E1=210GPa，线膨胀系数α1=12.5×10-6℃-1；铜杆的弹性模量为E2=100GPa，线膨胀系数α2=16.5×10-6℃-1；目录试求温度升高20℃时，1、2杆内的应力。解：1.列静力平衡方程2.变形协调方程3.物理方程解得目录第三节扭转静不定问题例10-6在圆轴作用有外力偶矩Me，试绘出该轴的的扭矩图。解：1.列静力平衡方程2.变形

6、协调方程3.代入物理方程，建立补充方程MAMe-MAMB++-解得:Me/3Me2/3Me/3目录例10-7一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，两杆在同一横截面处杆B上施加外力偶，使其扭转到两孔对准的位置，在孔中装上销解：1.静力平衡2.变形协调方程目录各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线的相差夹角。现在钉。试求在外力偶除去后两杆所受的扭矩。3.物理方程目录第四节静不定梁求解静不定梁的方法是：解除静不定结构的多余约束，得到受力和变形与静不定梁完全相同的相当系统；将相当系统解除约束处的变形与静不定梁相比较，找

7、到多余约束处的变形协调条件。图示梁是否静定？可取的相当系统有几种形式？其变形协调条件是什么？讨论题目录例10-8作图示梁的剪力弯矩图。解：1.去掉B处约束，代之以约束反力2.变形协调方程3.用叠加法求变形，建立补充方程目录4.取梁AB为研究对象，建立平衡方程5.作内力图++--xC令目录例10-9图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁截面为圆，直径d=100mm，[σ]=100MPa。试校核该梁的强度。解：1.去掉C处约束，代之以约

8、束反力2.变形协调方程目录3.列静力平衡方程4.作内力图5.建立强度条件梁安全+-+-+-+目录例10-10梁AB和BC在B处铰接，A、C两端固定，梁的抗弯刚度均为EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。拆开B处铰链，使超静定结构变成两个悬臂梁。1.变形协调方程为：FBwB12.物理关系解：补充方程：目录F’BwB2FBMAFAF’BMCFC3.取AB为研究对象，建立平衡方程：4.取BC为研究