材料力学 简单静不定问题.ppt

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1、第十章简单静不定问题第一节静不定结构的基本概念结构按静力学特性可以分成静定结构和静不定结构两类。如图所示，求固定端的约束反力平面任意力系，通过静力学平衡方程可以解出全部的三个约束反力。若在C处增加一个约束则无法仅通过静力学平衡方程求出全部的四个未知力。1、静定和静不定结构若结构的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得，称为静定结构。若结构的约束反力与内力不能仅仅根据静力平衡方程求出，称为静不定结构或超静定结构。1、静定和静不定结构-多余约束比较上下两图，下面的图中是在上面的图中增加了一个约束。在静定

2、结构上增加的约束，称为多余约束。相应的反力称为多余约束力。多余约束并不“多余”，通过增加多余约束，可提高安全度，减少变形。2、静不定结构的类型外力静不定结构仅在结构外部存在多余约束，即支座反力不能全由静力平衡方程求出。2、静不定结构的类型内力静不定结构仅在结构内部存在多余约束，即结构内力不能全由静力平衡方程求出。2、静不定结构的类型混合静不定结构内、外静不定兼而有之的结构。判断下列结构属于哪类超静定外力超静定外力超静定（d）（a）（b）（c）（e）（f）混合超静定混合超静定内力超静定内力超静定基本静定

3、系和相当系统1．基本静定系：去掉原载荷，只考虑结构本身解除多余约束后得到的静定结构，称为原结构的基本静定系。2．相当系统：在基本静定系上，用相应的多余约束力代替被解除的多余约束，并加上原载荷，则称为相当系统。“相当”：相当系统的受力状态与原静不定结构完全相同。3．基本静定系和相当系统的选取：不唯一。（基）（相）静不定次数2．内静不定结构将结构切开一个或n个截面——去掉内部多余约束，使其变成静定的，则切开截面上内力分量的总数就是静不定次数内力分量的总数=原内部多余约束数1．外静不定结构约束反力数-平衡方

4、程数（1）切开一个链杆（2力杆），只有N，相当于去掉1个多余约束。（2）切开一个单铰，有2个内力分量：N、Q，相当于去掉2个多余约束。（3）切开一处刚性联结，有3个内力分量N、Q、M，相当于去掉3个多余约束。平面问题，多一个闭合框架，就多一3次静不定（4）将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆，相当于去掉1个多余约束。3.静不定次数=外静不定次数+内静不定次数=多余约束数（内外多余约束数）=多余未知量个数（约束反力和内力）=未知量个数-平衡方程数例2、静不定结构的类型工程中的超静定结构（Staticall

5、yindeterminatestructureinengineering）在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提高构件的承载能力.塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构,当需要延长主臂以增加其回转半径时,如何才能保持原有的承载能力?辅助支撑跟刀架顶尖在铣床上洗削工件时，为防止工件的移动并减小其变形和振动，需要增加辅助支撑，虎钳和辅助支撑构成系统用车床加工细长轴时，经常采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以减少其变形。卡盘和辅助支撑构成超静定系统。第二节拉压静不定问题如图所示，求三杆的轴力问题:这个结构是

6、静定的还是静不定的？如果是静不定问题，那么有静不定次数是多少?若对A点分析，可知三杆的轴力与外力F构成平面汇交力系。平面汇交力系的独立平衡方程数是:2未知力个数是3因此这个结构是次静不定。1先对A点进行受力分析，写出2个平衡方程。2个方程不能求3个未知量，还需要增加一个补充方程。通过三杆的变形及A点的位移找出变形协调方程补充方程变形几何关系设AC杆长为l得到变形协调方程结合前面的静力学方程得到结果是如果有若干根杆，结构是n次静不定,则总可以找到n个补充条件，相应建立n个补充方程(变形协调方程)。一般

7、拉压静不定问题的基本步骤1、根据静力学原理列出独立的平衡方程；2、根据变形与约束应互相协调的要求列出变形几何方程；3、列出物理关系，这通常是胡克定律；4、从2、3两项得到补充方程；5、联立求解平衡方程和补充方程，即得到问题的解答。、几何方程——变形协调方程：、物理方程－变形与受力关系解：、平衡方程:、联立方程(1)、(2)、(3)可得:ABDC132aa例10-1：图示杆系结构，求：各杆的内力。FN1AaaFN2FN3超静定结构的特征：内力按照刚度分配能者多劳的分配原则ABDC132aa例10

8、-2如图所示杆系结构，设AB为刚性杆，①②杆的刚度为EA,载荷为F,求①②杆的轴力。1、对AB杆进行受力分析，确定静力学平衡方程：2、变形几何方程3、物理方程联立静力方程求解得到：装配应力：加工构件时，尺寸上的一些微小误差是难以避免的。对于静定结构，加工误差只不过是造成结构几何形状的轻微变化，不会引起内力。但对于超静定结构，加工误差却往往要引起内力，这与温度应力的形成是非常相似的。因杆件尺寸有微小误差而于装配后在杆件内产生的应力称为装配应力。1、静定问题