材料力学-拉压静不定问题教程文件.ppt

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1、材料力学-拉压静不定问题变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）补充方程PPA未知力3个；平衡方程只有2个。P例1两等直杆与三等直杆的受力分析这个问题就是一次静不定问题。平衡方程:例2求图示两端固定等直杆的约束反力PabBAP解：几何方程:物理方程:代入平衡方程解得:平衡方程:解除约束,以已知方向约束反力代替为得到变形协调方程,解除多余约束，分别考虑外力和多余约束反力产生的位移叠加设B为多余约束，此处的实际位移必须为0PBAΔlPBAΔlR解得:设杆的B段有初始间隙δ，求约束反力解：几何方程:设外力在B处的位

2、移大于初始间隙δB处的实际位移为初始间隙δPBAΔlPBAΔlRPabBAδ物理方程:解得:…需根据间隙大小进行分类讨论例3木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:P1mPN24N1PyPy4N1N2250250解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2P1mP250250P1mP

3、250250超静定结构的特点：超静定结构中杆件的内力按照杆件的刚度占总刚度的比例分配。即：杆的刚度越大，杆件承受的内力越大。而静定结构杆件内力仅与外力相关。例4：图示悬吊结构ABC梁刚性，各杆EA相同，求各杆内力解：1.平衡方程2.几何方程(以直代曲)PACBaal12lN2N1ABCP3.物理方程补充方程与平衡方程联立解得:P123解：列平衡方程PA(一次静不定)找变形协调关系（几何方程）例5：图示结构，三根杆的材料及横截面积为试求三杆的轴力。123AA,DL3DL2aa物理方程：补充方程：将物理方程代入几和方程得补充

4、方程补充方程与平衡方程联立求解得P123PA找变形协调关系（几何方程）这个例题虽然是一个具体问题，但是其求解方法具有一般性，由此可归纳出：求解静不定问题的一般方法2.根据结构的约束条件画变形图,找变形协调关系,列几何方程;3.由力与变形(或温度与变形)的物理关系,列物理方程;4.联立几何方程与物理方程建立补充方程;1.画受力图,列平衡方程,判断静不定次数;5.补充方程与平衡方程联立解全部未知力.平衡方程几何方程物理方程补充方程aaaABCDP1.先解静不定2PaaaABCD2PPRARD平衡方程几何方程物理方程联立以上4

5、式得:例6：等截面刚杆，已知：横截面积A=200mm2，P=20kN。许用应力=160MPa，弹性模量E=200GPa。试校核杆的强度。aaaABCD2PPRARD2.校核杆的强度画杆的轴力图DyN(kN)26.76.733.3最大轴力相对误差:结论:杆安全!一、温度应力在超静定结构中，由于各个杆件的变形受到相互的制约，当温度改变时，必然要在杆内引起附加应力，由于温度改变而在杆内引起的应力称为温度应力。式中：——为材料的线膨胀系数。对于无约束的杆件，当温度变化为时，杆件的变形为：§1－8温度应力和装配应力例图示结构，杆①

6、、杆②均相同，当杆①温度升高度时，两杆的内力和应力为多少？解（一）绘受力图如图示（设二杆均受压）列平衡方程受力图（二）绘变形几何关系图如图示即化简后得由图可列出变形几何关系方程（三）求解内力和应力联立（1）、（2）可解得：RARBDLTRBDLR解：1.平衡方程(共线力系)(一次静不定)2.几何方程例：输热管道AB长为L，横截面积A，材料的弹性摸量E，热膨胀系数为α，试求：当温度升高∆T(oC)时管内的应力。ABLDLTRBDLR3.物理方程4.补充方程补充方程与平衡方程联立解得:5.温度应力两个概念温度变形;再次变形2

7、.几何方程例两杆EA相同，水平杆为刚性杆。杆②比设计长度l短了，求安装后两杆的内力和应力。在加工构件时，由于尺寸上的一些微小误差，对超静定结构则会在构件内产生应力，这种应力称为装配应力。二、装配应力解：（一）绘受力图，列平衡方程，根据实际情况，杆②在C点安装后，杆②受拉，杆①受压，受力图如图示。受力图一根据平衡条件得：（二）绘变形几何关系图如图示即：根据图可得变形几何关系方程为变形几何关系图一（三）求解内力和应力联立(a)、(b)可得：PPPPPP应力集中：理论应力集中系数弹性力学计算实验测试（光弹性实验）§1－9应力集

8、中概念由于结构或功能上的需要，使构件截面尺寸或形状发生突变引起的应力急剧增加的现象。对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略不计。圣文南(Saint-Venant)原理:如右图所示，根据现代力学分析方法（有限元计算方法或光弹性测试方法）