矩阵行列式的运算及性质.doc

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1、第62课矩阵、行列式的运算及性质【教学目标】1.理解矩阵的概念,掌握矩阵的算法,会利用矩阵解线性方程组。2.理解行列式的概念,掌握行列式的算法,会利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情况,了解三阶行列式的性质并能运用于计算。【教学难点】1.会利用矩阵解线性方程组2.利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情况。【教学重点】1.用矩阵表示实际问题中的相关量,运用矩阵的运算解决实际问题。2.二阶(三阶)行列式的算法,利用行列式判断二元(三元)一次方程组解的情况。【知识整理】1．矩阵是一个数表,可以用来表示块状数据；2．矩阵的运算，如：加法

2、、减法、数乘、乘法等；3．矩阵的基本变换。４．行列式是表示特定算式的记号，其结果是一个数；５．对于给定的方程组，能正确找出、、，并根据它们的值判断方程组解的情况，或写出方程组的解。【例题解析】【属性】高三，矩阵，矩阵，解答题，中，运算【题目】已知矩阵，，，计算：（1）；（2）；（3）；（4）从上述计算结果中你能得到什么结论？【解答】（1）；（2）；（3）；（4）矩阵运算不满足交换率，但满足分配率。【属性】高三，矩阵，矩阵，解答题，中，运算【题目】一家水果店出售5种水果，它们的单价和利润如表1所示。该家水果店的经理要在计算每笔生意营业额的同

3、时，计算该笔生意的利润额。假设现有3位顾客购买水果，他们的购买量如表2所示。试计算每笔生意的营业额和利润额。表1：（单位：元/千克）品种西瓜哈密瓜水蜜桃葡萄草莓单价3.006.504.505.008.00利润0.501.501.001.201.30表2：（单位：千克）西瓜哈密瓜水蜜桃葡萄草莓顾客甲1058.532顾客乙01552.55顾客丙15101087.5【解答】设，，；，即三位顾客的营业额分别为131.75元，172.5元和225元，共计559.25元；，即三位顾客的利润分别为27.2元，37元和51.85元，共计116.55元。【

4、属性】高三，矩阵，矩阵，解答题，中，数学探究与创新能力【题目】用矩阵变换方法解下列问题：（1）若方程组的解与相等，求的值。（2）有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如下图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为克，每只黑球和白球的质量各是多少克？第一次称量第二次称量【解答】（1）解得，由题意知：求得：。（2）设黑球和白球的质量各为、千克，则由题意知：通过矩阵变换解得：黑球每个3千克，白球每个1千克。【属性】高三，行列式的运算及性质，行列式的运算及性质，解答题，中，运算【题目】展开下列行列式，并化简：（1）；（2）；（

5、3）【解答】（1）97；（2）1；（3）。【属性】高三，行列式的运算及性质，行列式的运算及性质，解答题，中，分析问题解决问题【题目】关于的方程组有唯一解，求满足的条件，并求出唯一解。【解答】，，方程组有唯一解的条件是；，，，方程组的解为。【课堂反馈】【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，中，运算【题目】已知，，则，；。【解答】【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，易，运算【题目】已知矩阵满足，则。【解答】【属性】高三，行列式的运算及性质，行列式的运算及性质，填空题，中，分析问题解决问题【题目】把表示成三阶行列式。【解答】【属性】高三，行列式的运算

6、及性质，行列式的运算及性质，填空题，易，分析问题解决问题【题目】若关于的方程组无解，则实数的值为。【解答】-1【课堂小结】主要方法：1．将实际问题中的数据用矩阵表示；2．运用矩阵的运算对实际问题中的数据进行分析、处理；3．运用矩阵的基本变换解线性方程组。４．行列式的算法：①按对角线展开，②按某行（列）展开的算法；５．运用行列式解方程组时，应把方程组化为标准形式，以便得到正确的、、，然后在理解方程组解得几种情况的基础上给出正确解答。【课后作业】【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，中，运算【题目】和，若时，则.【解答】由，得，，，∴评注：矩阵相

7、等必须满足行数和列数分别相等，而且对应位置的元素也要相等.【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，难，分析问题解决问题【题目】已知矩阵，则向量经过矩阵变换后所得的向量为，矩阵对向量产生的变换是.【解答】∵是一个的矩阵，而向量可以看成是的矩阵∴向量经过矩阵变换可以写成可知与关于直线对称.评注：向量为行向量的形式，因此用矩阵右乘.如果向量写作列向量的形式，则用矩阵要左乘，即，同样可以得到与关于直线对称.【属性】高三，矩阵，矩阵，填空题，中，运算【题目】若，，且二元一次方程组可以写成矩阵形式，则矩阵.【解答】由，得，∴评注：矩阵实际上是系数矩阵的转置

8、.二元一次方程组还可以写成矩阵形式，与互为转置，与互为转置.【属性】高三，行列式的运算及性质，行列式的运算及性质，填空题，易，运算【题目】满足条件的的值是_____________。【解答】0