矩阵运算和行列式课件.ppt

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1、返回主界面第二章矩阵运算和行列式线性代数与空间解析几何电子教案网络版说明:由于PowerPoint软件版本差异,在您的电脑上浏览本电子课件可能有些内容出现会出现异常.——课件作者：王小才§2.1矩阵及其运算§2.2方阵的行列式§2.3行列式的性质及计算§2.4逆矩阵§2.5矩阵的分块运算第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算一.矩阵与向量1.mn矩阵元素:aij(i=1,…,m,j=1,…,n)a11a12…a1na21a22…a2n…………am1am2…amn注:元素都是实(复)数的矩阵称为实(复)矩阵.今后除非特别说明,我们所考虑的矩阵都是实矩阵.例1.

2、某厂家向三个代理商发送四种产品.A=2050302516201616B=200180190100120100150160140180150150第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算例2.四个城市间的单向航线如图所示.若aij表示从i市到j市航线的条数,则右图可用矩阵表示为1423A=(aij)=0111100001001010例3.直线的一般方程A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0A1B1C1A2B2C2系数矩阵第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算3.向量n维行向量:1n矩阵[a1,a

3、2,…,an]n维列向量:n1矩阵a1a2…an第i分量:ai(i=1,…,n)n阶方阵:nn矩阵2.方阵第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算4.两个矩阵的行数相等,列数也相等时,称它们是同型矩阵.5.若两个同型矩阵A=[aij]mn与B=[bij]mn满足:对于任意的1im,1jn,aij=bij都成立,则称这两个矩阵相等,记为A=B.二.矩阵的线性运算1.加法两个同型矩阵A=[aij]mn与B=[bij]mn的和C定义为:C=[cij]mn=[aij+bij]mn.第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算注:①若矩阵A=(aij)

4、mn的元素都是零,则称之为零矩阵,记为Omn.在不引起混淆的情况下,简记为O.②设矩阵A=(aij)mn,记A=(aij)mn,称之为A的负矩阵.③设A,B是同型矩阵,则它们的差定义为A+(B).记为AB.即AB=A+(B).第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算2.数乘设矩阵A=(aij)mn,数k与A的乘积定义为(kaij)mn,记为kA或Ak.注:矩阵加法和数乘运算统称为矩阵的线性运算.即kA=Ak=ka11ka12…ka1nka21ka22…ka2n…………kam1kam2…kamn第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算3.性

5、质定理2.1设A,B,C,O是同型矩阵,k,l是数,则(1)A+B=B+A,(2)(A+B)+C=A+(B+C),(3)A+O=A,(4)A+(A)=O,(5)1A=A,(6)k(lA)=(kl)A,(7)(k+l)A=kA+lA,(8)k(A+B)=kA+kB.第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算三.矩阵与矩阵相乘例4.某厂家向三个代理商发送四种产品.A=2050302516201616B=200180190100120100150160140180150150第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算例5.四个城市间的单向航线如图所示.若aij表示从i市

6、直达j市航线的条数,则右图可用矩阵表示为1423A=(aij)=0111100001001010若bij表示从i市经另外一个城市到j市航线的条数,则由右图可得矩阵B=(bij)=21100111100002111234ij其中bij=ai1a1j+ai2a2j+ai3a3j+ai4a4j.第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算1.设A=(aij)ms,B=(bij)sn,则A与B的乘积是一个mn矩阵C=(cij)mn,其中cij=ai1b1j+ai2b2j+…+aisbsj=aikbkj.k=1s记为C=AB.称AB为“以A左乘B”或“以B右乘A”.a1

7、1b11+a12b21+a13b31a11b12+a12b22+a13b32a21b11+a22b21+a23b31a21b12+a22b22+a23b32=a11a12a13a21a22a23b11b12b21b22b31b32如第二章矩阵运算和行列式§2.1矩阵及其运算2.矩阵乘积的特殊性(1)只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,乘积AB才有意义.(2)若A是一个mn矩阵,与B是一个nm矩阵,则AB和BA都有意义.但AB是一个m阶方阵,BA是一个n阶方阵.当mn时,AB与BA谈不上相等不相等.即使m=n,AB与BA是同阶方阵