高一数学期中考试模拟试卷.doc

《高一数学期中考试模拟试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年第二学期苏州高一数学期中考试模拟试卷（必修5：解三角形、数列、不等式）2015.4.251.不等式的解集为．2.已知x＞2，则y＝的最小值是．43.在△ABC中，若A＝60°，BC＝4，AC＝4，则角B的大小为________．45°解　∵BC>AC，∴A>B，所以角B是锐角，由正弦定理得，＝，即sinB＝＝＝，所以B＝45°.4.数列中,,则=.5.在等差数列中，已知，则的值为______.226.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则．327.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.解　由8a2＋a5＝0

2、，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则＝＝－11.8.设等比数列的前n项和为，若，则．4489.当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围为_________．(－∞，－5]10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝________.30°11.设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则．12.已知一个直角三角形的周长为，则它的面积的最大值为.13.在等差数列{an}中，已知首项，公差．若，，则的最大值为．20014．已知函数的图象经过点P(1，3)，如下图所示，则的最小值为

3、．3Oxy（第13题）1P方法一：由图可知，a＞1，点(1，3)在函数y=ax+b的图象上，所以a＋b＝3．1＜a＜3，0＜b＜2．+＝×2(+)＝［(a－1)+b］(+)＝(5++)≥．当＝时，即a＝，b＝时，+＝．故+的最小值为．二、解答题15(本题满分14分).在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）求角C的大小；（2）若的面积为，求的值.解：（1）……………6分（2）……………14分16.（本小题满分14分）.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩

4、形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）求的最大值．解：（1）由题设，得，………………………6分定义域为．………………………7分（2）因为，所以，……………………10分当且仅当时等号成立．从而．………………………13分答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2．……………14分17(本题满分15分).设集合为函数的定义域，集合为

5、函数的值域，集合为不等式的解集.(1)求；(2)若,求的取值范围.解：(1)由，解得…………………2分又，所以…………4分所以…………………………………6分(2)因为，由可知………8分①当时，由，得显然不满足；……………………………………10分②当时，由，得，要使，则，解得或，又，所以…14分综上所述，所求的取值范围是…………………15分18.(本题满分15分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解　(1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需

6、Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.(4分)(2)当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图a，当g(x)的图象恒在x轴上方，满足条件时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.(7分)②如图b，g(x)的图象与x轴有交点，但在x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0，即即⇔解之，得a∈∅.(10分)③如图c，g(x)的图象与x轴有交点，但在x∈(－∞，2]时，g(x)≥0，即即⇔⇔－7≤a≤－6.(13分)综合①②③，得a∈[－7,2]．(14分)19(本题满分16分).已知函数

7、f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f，n∈N*，(1)求数列{an}的通项公式；(2)令Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1，求Tn；(3)令bn＝(n≥2)，b1＝3，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求Sn.解　(1)∵an＋1＝f＝＝＝an＋，∴{an}是以为公差的等差数列．又a1＝1，∴an＝n＋.………4分(2)Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…－a2na2n＋1＝a2(a1－a3)＋a4(a3－a5)＋…＋a2n(a2n－1－a2n＋1)＝－(a2＋a4＋…＋a2n)＝－·＝－(2n2＋3n)．……