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时间:2020-09-25
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1、2014-2015学年第二学期苏州高一数学期中考试模拟试卷(必修5:解三角形、数列、不等式)2015.4.251.不等式的解集为.2.已知x>2,则y=的最小值是.43.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为________.45°解 ∵BC>AC,∴A>B,所以角B是锐角,由正弦定理得,=,即sinB===,所以B=45°.4.数列中,,则=.5.在等差数列中,已知,则的值为______.226.公比为的等比数列的各项都是正数,且,则.327.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=________.解 由8a2+a5=0
2、,得8a1q+a1q4=0,所以q=-2,则==-11.8.设等比数列的前n项和为,若,则.4489.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为_________.(-∞,-5]10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=________.30°11.设,分别是等差数列,的前项和,已知,,则.12.已知一个直角三角形的周长为,则它的面积的最大值为.13.在等差数列{an}中,已知首项,公差.若,,则的最大值为.20014.已知函数的图象经过点P(1,3),如下图所示,则的最小值为
3、.3Oxy(第13题)1P方法一:由图可知,a>1,点(1,3)在函数y=ax+b的图象上,所以a+b=3.1<a<3,0<b<2.+=×2(+)=[(a-1)+b](+)=(5++)≥.当=时,即a=,b=时,+=.故+的最小值为.二、解答题15(本题满分14分).在锐角中,分别为角所对的边,且.(1)求角C的大小;(2)若的面积为,求的值.解:(1)……………6分(2)……………14分16.(本小题满分14分).某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩
4、形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2).(1)求关于的函数关系式,并写出定义域;(2)求的最大值.解:(1)由题设,得,………………………6分定义域为.………………………7分(2)因为,所以,……………………10分当且仅当时等号成立.从而.………………………13分答:当矩形温室的室内长为60m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为m2.……………14分17(本题满分15分).设集合为函数的定义域,集合为
5、函数的值域,集合为不等式的解集.(1)求;(2)若,求的取值范围.解:(1)由,解得…………………2分又,所以…………4分所以…………………………………6分(2)因为,由可知………8分①当时,由,得显然不满足;……………………………………10分②当时,由,得,要使,则,解得或,又,所以…14分综上所述,所求的取值范围是…………………15分18.(本题满分15分)已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.解 (1)∵x∈R时,有x2+ax+3-a≥0恒成立,需
6、Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,∴-6≤a≤2.(4分)(2)当x∈[-2,2]时,设g(x)=x2+ax+3-a≥0,分如下三种情况讨论(如图所示):①如图a,当g(x)的图象恒在x轴上方,满足条件时,有Δ=a2-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.(7分)②如图b,g(x)的图象与x轴有交点,但在x∈[-2,+∞)时,g(x)≥0,即即⇔解之,得a∈∅.(10分)③如图c,g(x)的图象与x轴有交点,但在x∈(-∞,2]时,g(x)≥0,即即⇔⇔-7≤a≤-6.(13分)综合①②③,得a∈[-7,2].(14分)19(本题满分16分).已知函数
7、f(x)=,数列{an}满足a1=1,an+1=f,n∈N*,(1)求数列{an}的通项公式;(2)令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求Tn;(3)令bn=(n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn.解 (1)∵an+1=f===an+,∴{an}是以为公差的等差数列.又a1=1,∴an=n+.………4分(2)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2n(a2n-1-a2n+1)=-(a2+a4+…+a2n)=-·=-(2n2+3n).……
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