博士模糊数学第二章ppt课件.ppt

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1、第二章模糊集基础第一节模糊集及其集运算第二节模糊集运算的推广第三节模糊集的分解（分解定理）第四节模糊集数学表现（表现定理）第五节模糊模式识别第六节隶属函数的确定第一节模糊集及其集运算1.模糊集合的定义例1类似，注记：普通集合是模糊集的特例，特征函数即为隶属函数空集的隶属函数为全集的隶属函数为模糊集的定义与上下文有关(ii)论域有限时表出方法如下：(i)论域无限时由隶属函数表出;表示法例如：去掉0/102.模糊集的集运算A的余定义为：例子(1)幂等律(idempotence)(2)交换律(commutativity)(3)结合律(associativity)3.模糊

2、集运算性质定理2.1(4)吸收律(absorptionlaws)(5)分配律(distributivity)(6)存在0-1元(7)复原律(involution)(8)DeMorgan律（对偶律）证明：我们仅证吸收律：及DeMorgan律：推广∪，∩到任意指标集T,定义模糊集A为:证明：几个概念：支集高度核正规模糊集：例如：第二节模糊集运算的推广模糊集的交有无其它定义方法？模糊集的并也存在同样问题.事实上，1.t-模(t-norm)定义：常见的t-模：规定：命题2.1证明：命题2.2证明：2.t-余模(t-conorm)定义：则称S是一个t-余模。常见的t-余模：

3、规定：t-余模的有关结果：(4)若T是t-模，则S是t-余模。证明：类似可得：命题2.3证明:(1)由命题2.2即得结论。命题2.4证明:(1)由命题2.3(1)即得结论。3.模并与模交设T与S是对偶模，定义命题2.5证明：第三节模糊集的分解（分解定理）引例：若要求至少应达到0.5水平，则有夏、商、西周、春秋、战国若要求至少应达到0.7水平，则有夏、商、西周、春秋定义：例如：特殊截集与强截集：性质1证明：性质2所以证明：注：例如：性质3性质4证明：特别地以上推理可逆。性质5证明：以上推理可逆。注：类似可证：2.分解定理(decompositiontheorems)

4、定义当A为普通集时，性质：事实上，证明：所以，分解定理I返回37页分解定理II推论：证明：要证明两个模糊集相等，可证它们的任意（强）截集相等.公式：35页例子分解定理III证明：且有:返回(ii)一方面,另一方面,综合即得:第四节表现定理(RepresentationTheorems)1.集合套(anestofsets)及其运算定义若H满足:则称H是X上的一个集合套.X上的集合套的全体记为U(X).则H是一个集合套；分解定理III运算:证明：命题2.6.证DeMorgan律：2.表现定理定义为：且满足：证明：(i)证T是满射；(ii)证T满足(1)(2)(3);(

5、2)(3)由(1)及分解定理III立得。分解定理III(iii)证明T保持运算保并：保交:保余第五节模糊模式识别一、什么是模糊模式识别二、个体模糊模式识别三、群体模糊模式识别FuzzyPatternRecognition一、什么是模糊模式识别模式(pattern):供模仿用的标本模式识别:判定给定的事物与哪个标本相同或相近声音识别文字识别图象识别景物识别等模糊模式识别:标本或待识别的事物具有模糊性时，利用模糊数学方法处理模式识别问题二、个体模糊模式识别问题：最大隶属原则：例135岁应相对属于中年人例2三角形识别（用于识别染色体及白血球分类）近似直角三角形:近似等腰

6、三角形:近似等边三角形:非典型三角形：阈值原则：三、群体模式识别问题：1.贴近度定义I距离贴近度海明（Hamming）距离欧氏（Euclid）距离II测度贴近度III格贴近度内积外积内外积性质：性质1证明：由定义立得.性质2证明：性质3证明：同理类似可得:性质4证明：解释:称为A,B的格贴近度.定义由定义知:例:解:由图知:只注重两模糊集的峰值点位置格贴近度性质：证明：我们仅证(3).类似可得:同理所以,(3)成立严格来说,格贴近度不符合贴近度的公理化定义,但该指标由于在衡量两个模糊集的相对位置时具有独特的优势而被保留下来.2.择近原则类型例3（小麦亲本识别）小麦

7、的类型及各类小麦对应的参数如下：解：根据择近原则，A应为早熟型。选定格近度第六节隶属函数的确定一、统计法例如:确定S=“几个”的隶属函数,有人在武汉建材学院调查126人,统计数据如下:12345678910267812412512411210810299131隶属“几个”的隶属频率为:将0.2063视为1隶属S=“几个”的隶属度,S(1)=0.2063计算出所有的隶属频率即得S的隶属函数近似为:对连续论域,适当选取一些分割点,用统计方法求得这些分点的隶属度,用光滑曲线连接,即得隶属函数.例如:X=[0,100],求Y=“年轻人”的隶属函数.将X进行分割,假定27是

8、一个分点;