2019-2020年高三联考数学理试题-含答案.doc

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1、2019-2020年高三联考数学理试题含答案本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.  2.选择题每小题选出答案后,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.  3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在

2、每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,则()A.B.C.D.2.设条件p:;条件q:,那么p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.4.下列命题不正确的是A.如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线,则两平面垂直;B.如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行;C.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;D.如果两条不同的直线在一平面内的射影互相

3、垂直,则这两条直线垂直.5.已知函数则下列结论正确的是()A.是偶函数B.的值域为C.是周期函数D.是增函数6.在△ABC中,AB=2,AC=3,,则.A.B.C.D.7.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(  )A.B.C.D.8.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则(  )A.平面与平面所成的(锐)二面角为B.平面与平面垂直

4、C.平面与平面平行D.平面与平面所成的(锐)二面角为开始否是输出结束二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分)(一)必做题(9~13题)9.复数的值是.10.若数列满足:,其前项和为,则.11.执行如图的程序框图,那么输出的值是.12.已知不等式组所表示的平面区域的面积为,则的值为__________.13.将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分)14.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线(为参数

5、),曲线(为参数).若曲线、有公共点,第15题图OBCA则实数的取值范围____________.15.(几何证明选讲)如图,点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在平面直角坐标系下,已知,,,.(1)求的表达式和最小正周期;(2)当时,求的值域。17.(本题满分12分)第17题图某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在内的

6、频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从名学生中随机抽取人,抽到的学生成绩在记分,在记分,在记分,用表示抽取结束后的总记分,求的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC,,已知AE与平面ABC所成的角为,且.(1)证明:平面ACD平面;(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.  19.(本题满分14分)已知数列中

7、,,,其前项和满足,令.(1)求数列的通项公式;(2)若,求证:().20.(本题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,,点在椭圆上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在满足的点?若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.21.(本题满分14分)已知函数.(1)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(2)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(3)设a

8、(每题5分,共40分)题号12345678选项AACDBACB二、填空题(每题5分,共30分)9.10.11.12.113.48014.(或)15.三、解答题:本大

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