2019-2020年高三10月联考试题 数学理 含答案

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1、2019-2020年高三10月联考试题数学理含答案本试卷共4页，21题，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以

2、上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。5．参考公式：如果事件相互独立，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知全集，集合，集合，则（）A．；B．；C．；D．2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A.；B.；C.；D.3.若实数满足且的最小值为，则实数的值为（）A.；B．；C.；D.4．若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度。已知，，则等于（）A．-4；B．3；C．4；D．55．已知，

3、为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．；B．C．；D．6．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A.；B．；C.；D.7．已知椭圆的左、右焦点分别为、,点在椭圆上,则的最大值是（）A.；B．；C.；D.8．设表示不超过的最大整数（如，）。对于给定的，定义，，则当时，函数的值域为（）A．；B．；C．；D．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分。每小题5分，共30分）（一）必做题：第9至第13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9．　　　　10

4、．不等式的解集为11．如图,按如下程序框图，若判断框内的条件为，则输出的结果为开始12．在的展开式中常数项为，则常数的值为13．设偶函数满足，则使成立的的取值范围是（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只按第一题计分。14．（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：（为参数）上的点的最近距离为15．(几何证明选讲选做题)如图,若直角的内切圆与斜边相切于点,且,,则的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分80分。须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本题满分1

5、2分）已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调增区间.17．（本小题12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与方差．18．（本小题满分14分）图（1）是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面是正方形，为中点，图（2）是该几何体的侧视图。（Ⅰ）判断两直线与的位置关系，

6、并给予证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。19．（本小题满分14分）已知在数列中，，当时，其前项和满足。(Ⅰ)求的表达式；(Ⅱ)设，数列的前项和．证明20．（本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（II）若过定点的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，比较与1的大小；（2）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）求证：对于一切正整数，都有韶关市xx届高三十校联考理科数学

7、参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案1．[解析]因为，，，所以，故选2．[解析]因为是纯虚数，所以，即，所以应选择3．[解析]作出可行域如图中的阴影部分所示显然当直线时过点时取得最小值，而通过解方程组得点坐标为由题意得的最小值为，所以，故选择4．[解析]由已知得，所以，所以根据定义，知，所以选5．[解析]由及，知直线与有可能是异面直线，故是错误的；由及知直线有可能在平面内，故错误；若一个平面垂直于两条平行线中的一条，必然也垂直于另一条，故正确，应选6．[解析]将函数的图象向左

8、平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是，即，也即，应选7．[解析]若椭圆的方程知其长半轴的长为，则因为（当且仅当时取“=”）故选8．[解析]依定义，当时，，，因在上是减函数，所以，即当时，，因为函数，即在上是增函数，所以，即，从而，即所以函数的值域为，所以选择二、填空题（每小题5分，共30分）9．；10．；11．；12．；13．或；14．；1