高中数学【配套Word版文档】三.压轴题型突破练函数与导数.doc

高中数学【配套Word版文档】三.压轴题型突破练函数与导数.doc

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1、压轴题型突破练——函数与导数A组 专项基础训练(时间:35分钟,满分:62分)一、填空题(每小题5分,共35分)1.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是____________.答案 3x+y+2=0解析 设切点的坐标为(x0,x+3x-1),则由切线与直线2x-6y+1=0垂直,可得切线的斜率为-3,又f′(x)=3x2+6x,故3x+6x0=-3,解得x0=-1,于是切点坐标为(-1,1),从而得切线的方程为3x+y+2=0.2.三次函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是________.答案 

2、(-∞,0)解析 f′(x)=3mx2-1,依题意可得m<0.3.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.答案 32解析 由题意得f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,得x=±2,且f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,所以M=24,m=-8,M-m=32.4.已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x+x=________.答案 解析 由图可知f(1)=0,f(2)=0,∴解得∴f(x)=x3-3x2+2x,∴f′(x)=3x2-6x+2.由图可知x

3、1,x2为f(x)的极值点,∴x1+x2=2,x1x2=.∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=4-=.5.设函数f(x)=x3+·x2+tanθ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是________.答案 [,2]解析 ∵f′(x)=sinθ·x2+cosθ·x,∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin.∵θ∈,∴θ+∈,∴sin∈.∴f′(1)∈[,2].6.已知f(x)=(2x-x2)ex,给出以下四个结论:①f(x)>0的解集是{x

4、0

5、正确的序号是________.答案 ①②④解析 f(x)>0⇔2x-x2>0⇔00,f(x)单调递增,∴f(-)是极小值,f()是极大值,故②正确.由题意知,f()为最大值,且无最小值,故③错误,④正确.7.把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为________.答案 2∶1解析 设圆柱高为x,底面半径为r,则r=,

6、圆柱体积V=π2x=(x3-12x2+36x)(0

7、任意实数x,有a(-x)3+(3a+1)(-x)2+(b+2)(-x)+b=-[ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b],从而3a+1=0,b=0,解得a=-,b=0,因此f(x)的表达式为f(x)=-x3+x2.(2)由(1)知g(x)=-x3+2x,所以g′(x)=-x2+2.令g′(x)=0,解得x1=-,x2=,则当x<-或x>时,g′(x)<0,从而g(x)在区间(-∞,-),(,+∞)上是减函数;当-0,从而g(x)在区间(-,)上是增函数.由上述讨论知,g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x=1,,2时取得,而g(1)=

8、,g()=,g(2)=,因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()=,最小值g(2)=.9.(14分)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在自然数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.解 (1)∵f(x)是二次函数,且f(x)<0的解集是(0,5),∴可设f(x)=ax(x-5)(a>0).∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(

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