高中数学压轴题突破练函数与导数

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1、高中数学压轴题突破练函数与导数A组专项基础训练(时间:35分钟，满分：57分)选择题(每小题5分，共20分)与直线2x~6y+=0垂直，且与曲线,/(x)=x3+3x2-1相切的直线方程是()A.3x+y+2=0B・3x-y+2=0C.x+3y+2=0D.x-3y-2=0答案A解析设切点的坐标为(xo,xo+3xo・1),则由切线与直线"・6y+l二0垂直，可得切线的斜率为・3,又f(%)=3x2+6x,故3xo+6xo二-3,解得心二・1,于是切点坐标为(-1,1),从而得切线的方程为3x+尹+2二0.2.2.

2、设.沧)，gd)在［Gb］上可导，且/⑴〉⑴，则当ag(x)B・./(x)vg(x)C・./(x)+恥)>gd)+./⑷D../W+g(b)>g(x)+/(b)答案C解析•:f(x)-(x)>0,(f(x)・g(x))‘>0,:..fix)-g(x)在［a,切上是增函数，・•・当a/(67)・g(a),・・・./W+g(a)>g(Q+.©)・3.3.三次函数7U)=wx3—x在(一8,+oo)上是减函数，则加的取值范围是()A.m<0B.m

3、OD.加W1答案A解析f(x)=3wx2・1,依题可得加<0.点P是Illi线,一y—21n&=0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最短距离是答案B解析将直线4x+纱+1二0平移后得直线/：4x+纱+b二0使直线/与曲线切于点P（xo,yo）,由-y-2.［x=0得y'—2x-—,・•・直线/的斜率k=2x°■占二-1Ao3xo=㊁或Xo=-1（舍去）,・•・於讣+ln2）,所求的最短距离即为点走讣+In2）到直线4x+幼+1二0的距离d二"（12*2）+111+In2).5.函数/（兀）在定义域（

4、扌，3）内的图象如图所示，记/（兀）的导函数为/⑴，则不等式f（x）W0的解集为A；-3U[l,2)B.一1,_48_yI「1C.—亍,1U[2.3)d(Y，4'一4八UTU了，3）_r_3答案C解析不等式『（x）W0的解集即为函数.心）的单调递减区间从图象中可以看出函数.心）,1］和［2,3）上是单调递减的，所以不等式/⑴W0的解集为［・*,1卜［2,3）,答案选C.二、填空题（每小题5分，共15分）6.设函数/(x)=^r3+^y^-x2+tan0,其中胆［o,醫］则导数/⑴的取值范围是答案应,2]解析；f(

5、x)=sin0-x2+羽cosO'X,:・f⑴二sin〃+羽cos0-2sin(&+另.V<9e°,劃,「.O+鉀住,乎],・・・sin(〃+3岂平，1]・・/(l)e[V2,2]・7.已知函数Xx)=xsinx,%eR,则/(—4),X乎)，./(—普)的人小关系为(用连接).答案Xy)

6、(y)

7、与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值;(2)求函数/⑴的单调区间与极值.解⑴因为/x)=a(x・5)2+61nx,故/(x)=2a(x・5)+f.令x=l，得人1)=16°,f(1)=6・8a,所以曲线y二/W在点(1，/⑴)处的切线方程为y-16«=(6-8tz)(x・1),由点(0,6)在切线上可得6-6a=Sa-6,故q二*.(2)由(1)知，.心)二*(兀・5)2+61nx(x>0),m十中亠令f(x)=0,解得X=2,X2=3.当0<*2或x>3时，f(x)>0,故在(0,2),(3,+8)上为

8、增函数；当2W3时,f(x)<0,故./(x)在(2,3)上为减函数・9由此可知/⑴在x=2处取得极大值/(2)二㊁+61n2在x二3处取得极小值/(3)=2+61n3.6.(12分)已知/(x)是二次函数，不等式/(兀)<0的解集是(0,5),且/⑴在区间［一1,4］上的最大值是12.(1)求/(兀)的解析式；37(2)是否存在自然数皿使得方程At)+v=