正文描述:《高中数学必修2测试题(一)及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学必修2测试题(一)1、垂直于同一条直线的两条直线一定(D).A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、在空间四边形各边上分别取四点,如果与能相交于点,那么(C).A、点不在直线上B、点必在直线BD上C、点必在平面内D、点必在平面外3.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(A).A.2+B.C.D.4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(B).A.25πB.50πC.125πD.都不对5.如
2、图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(D).A.B.C.D.06、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为(B).A、B、C、D、7.下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的有__(2)(4)_____.8.已知一
3、个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,则这个长方体的对角线长是___________.9.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是___::__________.10.正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为_____________.11.(15分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,(1)求四棱锥S-ABCD的体积;SCADB(2)求证:(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。(1)解:(3)解:连结AC,则就是SC与底面A
4、BCD所成的角。在三角形SCA中,SA=1,AC=,12.如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;DBACOEP(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.解:(1)取AD中点M,连接MO,PM,依条件可知AD⊥MO,AD⊥PO,则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角.∵PO⊥面ABCD,∴∠PAO为
5、侧棱PA与底面ABCD所成的角.∴tan∠PAO=.设AB=a,AO=a,∴PO=AO·tan∠POA=a,tan∠PMO==.∴∠PMO=60°.(2)连接AE,OE,∵OE∥PD,MDBACOEP(第21题(2))∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥平面PBD.又OE平面PBD,∴AO⊥OE.∵OE=PD==a,∴tan∠AEO==.(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连BG,EG,MG.MDBACOEPNGF(第21题(3))∵BC⊥MN,BC⊥PN,∴BC⊥平面PMN.∴平面P
6、MN⊥平面PBC.又PM=PN,∠PMN=60°,∴△PMN为正三角形.∴MG⊥PN.又平面PMN∩平面PBC=PN,∴MG⊥平面PBC.取AM中点F,∵EG∥MF,∴MF=MA=EG,∴EF∥MG.∴EF⊥平面PBC.点F为AD的四等分点.
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