高中文科数学空间几何传统解法与空间向量法比较练习专题.doc

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1、ABDCA1D1C1B1PQ1、如图，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为（）。A．B．C．D．不确定2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．ANBCDA1B1C1D1M3、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是BB1、DD1的中点．求证：平面A1MC1⊥平面B1NC1。DE

2、A1CBAC1B14、直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E是A1C的中点，且交AC于D，(如图)．（1）证明：平面；（2）证明：平面．5、（2010湖南文数）如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M．（1、几何解法；2、空间向量解法）6、(2010湖北文数）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA．OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA．（1、几何解法；2、空间向量解法）ABCDA1B1C1D1O7、（2010年高考全国卷）正

3、方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）。（1、几何解法；2、空间向量解法）ABCD8、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD。9、如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（1）证明直线；（2）求棱锥的体积.10、如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,．（I）求证：；（II）求二面角的大小。（空间向量法

4、）11、如图，在圆锥中，已知的直径的中点．（1）证明：（2）求直线OH和平面所成角的正弦值．12、已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）。（空间向量法）13、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（1）求证：PB1∥平面BDA1；（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；（空间向量法）14、四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高

5、．15、如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂落在线段上．（1）证明：⊥；（2）已知，，，．求二面角的大小．（空间向量法）16、如图，在四面体中，平面ABC⊥平面，（1）求四面体ABCD的体积；（2）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。(1、传统发法；2、空间坐标法）