高二数学基础知识竞赛.doc

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1、龙湾区艺术学校2011学年基础知识竞赛高二数学试卷学校班级姓名学号密封线内不要答题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　　)A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D.(2，－3)2．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．B．C．D.D．3．已知{}是等差数列,是其前n项和，a5＝19，＝55，则过点P（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是(　　　)A.B．4C．－4D.－14[来源4．已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋

2、2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　　)A．1B．2C．2D．25．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为(　　　)A．10B．20C．30D．406.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．37.8.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，E

3、F//AB，EABCFDEF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A.9/2B.5C.15/2D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是　.10．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_　　．11．设l1的倾斜角为α，α∈，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l2，l2的纵截距为－2，l2绕P沿逆时针方向旋转－α角得直线l3：x＋2y－1＝0，则l1的方程为　　　.12．如果实数满足不等式，那么的最大值是　　三、解答题：

4、本大题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值．14.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。（1）求证：∥平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积。K^S*5U.C#O%15．（本小题满分15分）已知直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x

5、＋y－1＝0，且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶；若能，求P点坐标；若不能，说明理由．答案：选择题：1-5DABBB,6-8DDC9．a＝－2或1　　　10．(x－2)2＋y2＝10　　11．2x－y＋8＝012.13.(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.则

6、圆C的半径为＝3.所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.由已知可得，判别式Δ＝56－16a－4a2>0.从而x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0.又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②由①，②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.14.略15.解：(1)直线l2：2x－y－＝0.所以l1与l2的距离d＝＝，所以＝，所以

7、a＋

8、＝.因为a>0，所以a＝

9、3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x－y＋C＝0上，且＝，即C＝，或C＝，所以2x0－y0＋＝0，或2x0－y0＋＝0；若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有＝，即

10、2x0－y0＋3

11、＝

12、x0＋y0－1

13、，所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得应舍去．由解得∴　存在点P(，)同时满足三个条件．