高二数学理科测试卷(选修2-1,2-2,2-3).doc

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1、高二数学理科测试卷2012.5.31.抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，则的值为（）A.B.C.D.-162.若i为虚数单位，，且则()A.0B.1C.2D.33.已知点，为线段上一点，且，则点的坐标是（）A.B.C.D.4.是一个关于自然数的命题，若真，则真，现已知不真，则有：①不真；②真；③不真；④真；⑤不真；⑥真.其中真命题有（）A.③⑤B.①③C.④⑥D.②④5．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为(　　)A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D

2、．(－∞，)∪(2，＋∞)6.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点.若，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.7.已知平行六面体中，，，则的长为（）A.B.C.10D.8.等比数列中，，，函数，则（）A.B.C.D.9.由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）A.720个B.684个C.648个D.744个10.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一

3、条渐近线与直线垂直，则实数.12.二项式的展开式中，除常数项外，各项的系数的和为.13.7名同学中安排6人在周六到两个社区参加社会实践活动.若每个社区不得少于2人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.14．将边长为1m的正三角形薄片沿一条平形于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是.15．给出下列命题，其中真命题的序号是.①若，且，则；②函数的图象与轴围成的图形的面积；③的展开式的项数是6项；④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；⑤在一个列联表中，由计算得，则

4、至少有99%的把握认为这两个变量有关系；16.（1）已知，若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.（2）设函数，曲线在点处的切线方程为，求的解析式.17.如图，在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为.BADECP18．2010年6月11号，第十九届世界杯在南非拉开帷幕.比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、英格兰四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜.（1）若三人中每个人

5、可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为，男球迷选择巴西队的概率为，记为三人中选择巴西队的人数，求的分布列和期望.19．袋中有大小相同的4个红球与2个白球.（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率；（3）若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，求与.20.已知椭圆C的中心为直角坐

6、标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于轴的直线上的点，，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.已知函数（a为实常数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在上的最小值及相应的x值.参考答案：1.B2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.D10.B11.212.67113.35014.15.①④⑤16.（1）,最小值为-7（2）17.（2）18.（1）（2

7、）分布列为0123P19.（1）（2）（3）.20.（1）（2）方程为当时，方程可化为，其轨迹为两条平行于x轴的线段；当时，方程可化为；当时，其轨迹为焦点在y轴上的双曲线满足的部分；当时，其轨迹为焦点在x轴上的椭圆满足的部分；当时，其轨迹为焦点在x轴上的一个椭圆.21.（1）当时，，当，，故函数在上是增函数，在上是减函数．（2）不等式，可化为．∵，∴且等号不能同时取，所以，即，因而（）令（），又，当时，，，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最大值为，所以a的取值范围是．（3），当，．

8、若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时．　若，当时，；当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故．若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数在上是减函数，此时．综上可知，当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值为．